y=|x-1|+|x-3| , x≥ -1
Отметим нули выражений, находящихся под знаками модулей. Это х=1 и х=3. Вычислим знаки выражений, находящихся по знаками модулей, в трёх получившихся промежутках:
(х-1) : - - - (1) + + + (3) + + +
(х-3) : - - - (1) - - - - (3) + + +
Теперь рассмотрим, какой вид примет функция , в этих трёх промежутках.
1) -1≤ х≤1 : |x-1|=-(x-1)=1-x , |x-3|=-(x-3)=3-x ⇒ y=1-x+3-x , y=4-2x .
Cтроим прямую у=4-2х на промежутке х∈[-1, 1 ] .
2) 1<x≤3 : |x-1|=x-1 , |x-3|=-(x-3)=3-x ⇒ y=x-1+3-x , y=2.
Строим прямую у=2 на промежутке х∈(1,3 ] .
3) x>3 : |x-1|=x-1 , |x-3|=x-3 ⇒ y=x-1+x-3 , y=2x-4 .
Строим прямую у=2х-4 на промежутке х∈(3,+∞) .
График нарисован синим цветом на рисунке.
а) 1,(23) = 1 целая 23/99.
Пусть х = 1,(23), тогда 100х = 123,(23). Уравнение:
100х - х = 123,(23) - 1,(23)
99х = 122
х = 122/99 = 1 целая 23/99
а) 1,5(2) = 1 целая 47/90.
Пусть х = 1,5(2),тогда 10х = 15,(2), 100х = 152,(2). Уравнение:
100х - 10х = 152,(2) - 15,(2)
90х = 137/90 = 1 целая 47/90
а) 1,5(23) = 1 целая 259/495.
Пусть х = 1,5(23), тогда 10х = 15,(23), 1000х = 1523,(23). Уравнение:
1000х - 10х = 1523,(23) - 15,(23)
990х = 1508
х = 1508/990 = 754/495 = 1 целая 259/495
б) 1,(14) = 1 целая 14/99.
Пусть х = 1,(14), тогда 100х = 114,(14). Уравнение:
100х - х = 114,(14) - 1,(14)
99х = 113
х = 113/99 = 1 целая 14/99
б) 1,3(4) = 1 целая 31/90.
Пусть х = 1,3(4), тогда 10х = 13,(4), 100х = 134,(4). Уравнение:
100х - 10х = 134,(4) - 13,(4)
90х = 121
х = 121/90 = 1 целая 31/90
б) 2,4(13) = 2 целых 409/990.
Пусть х = 2,4(13), тогда 10х = 24,(13), 1000х = 2413,(13). Уравнение:
1000х - 10х = 2413,(13) - 24,(13)
990х = 2389
х = 2389/990 = 2 целых 409/990
в) 2,(16) = 2 целых 16/99.
Пусть х = 2,(16), тогда 100х = 216,(16). Уравнение:
100х - х = 216,(6) - 2,(16)
99х = 214
х = 214/99 = 2 целых 16/99
в) 2,4(3) = 2 целых 13/30.
Пусть х = 2,4(3), тогда 10х = 24,(3), 100х = 243,(3). Уравнение:
100х - 10х = 243,(3) - 24,(3)
90х = 219
х = 219/90 = 73/30 = 2 целых 13/30
в) 1,3(14) = 1 целая 311/990.
Пусть х = 1,3(14), тогда 10х = 13,(14), 1000х = 1314,(14). Уравнение:
1000х - 10х = 1314,(14) - 13,(14)
990х = 1301
х = 1301/990 = 1 целая 311/990
