На 100 000 билетов лотереи приходятся 662 выигрыше. 3 них: 2 по 5000 грн, 10 по 1000 грн, 50 по 200 грн, 100 по 50 грн, 500 по 10 грн. Остальные билетов невыигрышный. Найдите вероятность выигрыша более 200 грн. на один билет.

1) (a+b)^3-(a-b)^3 = (a + b -(a -b))( (a + b)² -(a + b)(a - b) + (a -b)²) =
=(a + b - a + b)(a² + 2ab + b²- a² + b² + a² - 2ab + b²) =2b(a² + 3b²).
(применили формулу разности кубов)
2) (2x+y)^3+(x-2y)^3 = (2х + у + х - 2у)((2х +у)² -(2х +у)(х - 2у)+(х - 2у)²)=
=(3х -у)(4х² + 4ху +у² - 2х²-ху +4ху+2у² + х² - 4ху +4у²) =
= (3х -у)(3х²+3ху +7у²)
(применили формулу суммы кубов)
3) (2mn-1)^3+1 =(2mn -1 +1)(4m²n² -4mn +1 - 2mn +1 +1)=
=2mn(4m²n² -6mn +3)
(применили формулу суммы кубов)
4) (3a-2b)^3+8b^3 = (3a -2b +2b)(9a² -12ab +4b² -6ab +4b² + 4b²)=
=3a(9a²-18ab + 12b²)
( сумма кубов)

1)       64m^3 -1 = (4m)^3 - 1^3  =  (4m - 1)*(16m^2 + 4m + 1)

2)       (x-3)*(x^2 +3x +9) - x(x^2 -16) = 21

           x^3  -  3^3  -  x^3  +  16x^2  =  21

           16x^2   =  21  +  27

            16x^2  =  48

             x^2   =   3

              x_1    =   -V3,           x_2    =    V3

3)     (a+3)^3 - (a-1)^3 - 12a^3  =  a^3  +  3a^2*3  +  3a*9  +  27  -  a^3  + 3a^2 * 1  -  3a*1  +  1  -

               -12a^3  =  -12a^3  +  12a^2  + 24a  +  28  =  -4(a^3  -  3a^2  -  6a  -  7)

4)           (x+2)^3  -  x(3x+1)^2  +   (2x+1)(4x^2 -2x+1)   =  42

                x^3  +  3x^2 *2  +  3x*2^2  +  2^3  -  9x^3  -  6x^2  -  x  +  (2x)^3  +  1^3  -42  =  0

                11x  =  33

                  x   =  3

5)           (x^n  +  x^(n-1))^3  =  x^3n  +  3x^2n *x^(n-1)  +  3x^n *(x^(n-1))^2  +  (x^(n-1))^3  =

               =    x^3n  +  3x^(3n-1)  +  3x^(3n -2)  +  x^(3n-3)  =  x^3n(1  +  3x^(-1)  +  3x^(-2)  + x^(-3))

6)         (a-1)^3  +  3(a-1)^2  +  3(a-1)  +  1  +  a^3  =  a^3  -  3(a-1)^2  +  3(a-1)  -  1  +3(a-1)^2  +

             +3(a-1)  +  1+  a^3  =  2a^3  +  6(a-1)  +  1  =  2a^3  +  6a  -  5