Разложите на линейные множители квадратный трехчлен или докажите, что такое разложение невозможно:

Попробую решить)
Итак, при х = -4,5 неравенство x^2+9x+a>0 - не верно.
Значит, при х = -4,5 верно следующее неравенство:
x^2+9x+a<0 ( поменяли знак неравенства на противоположный).
Подставим "-4,5" вместо икса и получим:
(-4,5)^2+9*(-4,5)+a<0
20,25-40,5+a<0
-20,25+a<0
a<20,25 - при этих "a" неравенство x^2+9x+a<0 - ВЕРНО,а неравенство x^2+9x+a>0 - НЕ ВЕРНО. И верным оно будет при a>20,25 ( поменяли знак неравенства на противоположный).
Проверим: подставим в формулу неравенства любое значение "a", которое больше 20,25( например,21). Далее,чтобы решить неравенство, нам надо найти корни уравнения x^2+9x+21=0, но т.к. дискриминант <0, то решением неравенства x^2+9x+21>0 будут все иксы.
ответ: a> 20,25.

Объяснение:

обозначим искомое расстояние d

обозначим абсциссу точки С х₁ абсциссу точки D х₂

обозначим абсциссу точки A х₁' абсциссу точки B х₂'

x₂-x₁=13

x₂'-x₁'=3

пусть абсцисса вершины параболы х₀ .х₀=-a/2=0,5а по формуле координаты вершины (x₀=-b/2a не путать с a из уравнения y=x²+ax+b)

так как парабола симметрична относительно прямой у=х₀

то х₂-x₀=x₀-x₁

х₂+x₁=2х₀=2*(-0,5а)=-а

x₂-x₁=13

х₂+x₁=-а  сложим и получим

2х₂=13-а

х₂=6,5-0,5а

проведя аналогичные вычисления для отрезка АВ получим

х₂'=3/2-0,5а

х₂'=1,5-0,5а

d=y(x₂)-y(x₂')=x₂²+ax₂+b-x₂'²-ax₂'-b=

=x₂²-x₂'²+a(x₂-x₂')=(x₂-x₂')(x₂+x₂')+a(x₂-x₂')=

=(x₂-x₂')(x₂+x₂'+a)=(6,5-0,5a-1,5+0,5a)(6,5-0,5a+1,5-0,5a+a)=

=(6,5-1,5)(6,6+1,5)=5*8 =40