Розв'яжіть рівняння -2х(1-х)+3(х-4)= -х(х+2)-6х

Пусть неизвестное целое число равно х, 
тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа
 от числа х, соответственно.
По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869.
Составим уравнение:
(х-1)²+х²+(х+1)²=869
х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869
3х²+2=869
3х²=869-2
3х²=867
х²=867:3
х²=289
х=
x=

1) x=17
    x-1=17-1=16
    x+1=17+1=18
    Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа
    Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869
2) х=-17
    х-1=-17-1=-18
    х+1=-17+1=-16
    Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа
    Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869

ответ: 16, 17 и 18;  -18, -17 и -16

Объяснение:

Построим функцию.

y=(2-х)(х+6)=-x²-4x+12 - парабола ветви направлены вниз

Вершина параболы:

х₀=-(-4)/(-2)=-2

у₀(-2)=-(-2)²+8+12=16

Найдем несколько точек:

х    у

2    0

-6   0

0    12

-4   12

Построим параболу.

Опишем свойства функции по графику:

1. Область определения

D(f)=(-∞; +∞)

2. Область значений

E(f)=(-∞; 16]

3. Функция возрастает при x∈(-∞; -2]

функция убывает при х∈[2; +∞)

4. Промежутки знакопостоянства.

Для нашего примера функция положительна при х∈(-6; 2)

Функция отрицательна при х∈(-∞; -6)∪(2; +∞)

5. Нули функции

y(x)=0

x=-6

x=2

6. Четность

График не симетричен относительно оси ОУ - функция нечетная.

7. Точки экстремума, минимума и максимума.

По графику у функции нет точки минимума, есть точка максимума вершина параболы (-2; 16)