67
Объяснение:
Имеем две прямых:
{ Ax + By = C
{ Dx + Ey = F
Выразим y через x в обоих прямых:
{ y = (C - Ax)/B
{ y = (F - Dx)/E
В точке пересечения прямых правые части равны друг другу:
(C - Ax)/B = (F - Dx)/E
E(C - Ax) = B(F - Dx)
CE - AEx = BF - BDx
BDx - AEx = BF - CE
x = (BF - CE)/(BD - AE)
y = (C - Ax)/B = (C - (ABF - ACE)/(BD - AE) ) / B =
= (CBD - CAE - ABF + ACE)/(BBD - BAE) =
= (CBD - ABF)/(B^2*D - BAE) = (CD - AF)/(BD - AE)
Итак, получили координаты:
p = x = (BF - CE)/(BD - AE)
q = y = (CD - AF)/(BD - AE)
Знаменатели у них одинаковые.
Максимальный знаменатель равен:
BD - AE = 9*8 - 1*5 = 72 - 5 = 67.
И это максимальное простое число, которое можно получить разностью.
Нет
Объяснение:
Сумма цифр от 1 до 9 равна 45. Если считать сумму трёх сторон, то можно заметить, что числа в вершинах считаются два раза, то есть сумма по всем сторонам равна 45 + 9 = 54. Сумма одной стороны, следовательно, равна 54 / 3 = 18.
Заметим, что цифра 9 не может стоять в вершине, иначе оставшиеся цифры в вершинах равны нулю, что невозможно. Тогда она стоит между цифрами в вершинах (пусть эти цифры равны a и b, а цифра в третьей вершине — c). Пусть оставшееся число на этой стороне равно x. Тогда 9 + a + b + x = 18 ⇒ x = 9 - (a + b). Но так как a + b + c = 9, c = 9 - (a + b). То есть x = c, что невозможно, поскольку все цифры разные. Противоречие.
