A) x1=-1, xn=2 +xn-1 b) x1 =4, xn =xn-1 - 3​

Решение:
Обозначим скорость одного автобуса за (х) км/час, а скорость второго автобуса за (у) км/час
Если автобусы идут по расписанию, то каждый из них находится в пути:
8час 45 мин - 7 час 30 мин=1 час 15 мин
И каждый из них проходит расстояние:
-первый автобус 1час 15мин*х=1целая 15/60*х= 75х/60 (км)
-второй автобус 1 час 15 мин*у=1 целая 15/60*у=75у/60 (км)
А так как расстояние между пунктами а и в  105км, то:
75х/60 +75у/60=105- это первое уравнение

Когда первый автобус опоздал на 28 мин и выехал в:
7час 30мин +28мин=7час 58мин
и находился в пути:
8час 58 мин - 7час 58 мин=1час и проехал соответственно расстояние:
1*х=х(км)
Второй же автобус находился в пути:
8час 58 мин - 7час 30мин=1час 28мин и проехал соответственно расстояние:
1час 28 мин*у=88/60*у=88у/60
А так как расстояние между пунктами 105км, то:
х + 88у/60=105-это второе уравнение

Получилась система уравнений:
75х/60 +75у/60=105
х +88у/60=105
Решим данную систему и найдём заданные значения (х) и (у):
75х/60+75у/60=60*105/60
60*х/60 +88у/60=60*105/60
75х+75у=6300
60х+88у=6300
Сократим первое уравнение (левую и правую части на 75 и получим6
х+у=84
х=84-у
Подставим значение (х) во второе уравнение:
60*(84-у)+88у=6300
5040 -60у+88у=6300
28у=6300-5040
28у=1260
у=1260:28
у=45 (км/час-скорость второго автомобиля)
х=84-45=39 (км/час-скорость первого автомобиля)

ответ: Скорость первого автомобиля: 39 км/час; скорость второго автомобиля 45 км/час

 

Найдем экстремумы функции:
y = x^3-3x+2
y' = 3x^2 - 3
3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = +-1
Нашли.
Найдем как эти экстремумы влияют на функцию, то есть перегиб.
Методом подстановки находим, что х<-1  возрастает,x> 1 возрастает ( подстановка идёт в производную), -1<x<1 убывает.
Найдем, тогда когда y = 0, при некотором значении x:
y = x^3 -3x + 2 
x^3 -3x + 2 = 0
x^3 -2x-x+2 = 0
x(x^2-1)-2(x-1) = 0
x(x-1)(x+1)-2(x-1) = 0
(x-1)(x^2+x-2) = 0 
(x-1)(x-1)(x+2) = 0
(x-1)^2(x+2) = 0
1)(x-1)^2 = 0
x-1 = 0
x = 1
2) x+2 = 0
x = -2
Когда y = 0, при некотором значении x нашли.
Черчим график.
x0 = 1; -2
y0 = +-1