Решите любой из этих вариантов.

Имеем 4 места для размещения цифр.
Всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Девятку можно поставить на любое из четырёх мест
На остальные места размещаем оставшиеся цифры, учитывая, что все они должны быть различны, получаем:
на первое из трёх оставшихся мест можно поставить любую их 9-ти цифр (девятку нельзя, остаётся 10-1=9 цифр);
на второе из оставшихся мест ставим любую из оставшихся 8-ми цифр;
на третье - любую из оставшихся семи цифр.
Перемножаем полученное количество расстановки:
4*9*8*7=2016 
ответ: Ване придётся перебрать 2016 номеров.

3sin^2(2x) + 10sin(2x) + 3 = 0.

Введем новую переменную, пусть sin(2x) = а.

Получается уравнение 3а^2 + 10а + 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с дискриминанта:

a = 3; b = 10; c = 3;

D = b^2 - 4ac; D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D)/2a;

а1 = (-10 - 8)/(2 * 3) = -18/6 = -3.

а2 = (-10 + 8)/6 = -2/6 = -1/3.

Возвращаемся к замене sin(2x) = а.

1) sin(2x) = -3 (не может быть, синус любого угла больше -1, но меньше 1).

2) sin(2x) = -1/3.

Отсюда 2х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.

Делим все на 2: х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.