Решить все на листочке и использованием ОДЗ и формул.
Решите на листочке <3

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(a + b)² = a² + 2ab + b² - формула

Пусть х см - больший катет, тогда у см - меньший катет. Известно, что х на 3 см больше у. Гипотенуза равна 15 см. Составим систему уравнений по условию задачи.

{х² + у² = 15²

{х = (у + 3)

- - - - - - - - - - - - -

(у + 3)² + у² = 15²

у² + 6у + 9 + у² = 225

2у² + 6у - 216 = 0

Сократим обе части уравнения на 2

у² + 3у - 108 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-108) = 9 + 432 = 441

√D = √441 = 21

у₁ = (-3-21)/(2·1) = -24/2 = -12 (не подходит, так как < 0)

у₂ = (-3+21)/(2·1) = 18/2 = 9

х = у + 3 = 9 + 3 = 12

ответ: 12 см и 9 см.

Проверка:

12² + 9² = 15²

144 + 81 = 225

225 = 225 - верно.

(n + 6)² - n² = n² + 12n + 36 - n² = 12n + 36 = 12(n + 3)
Число 24 можно представить как 12 * 2 .
Значит у выражения 12(n + 3)  и 12 * 2 , двойка их общий множитель.
Значит, для того, чтобы 12(n + 3) делилось на 24 нужно чтобы n + 3 делилось на 2, но для этого выражение( n + 3) должно быть чётным.
Cумма двух чисел будет чётным числом только если слагаемые или оба чётные, или оба нечётные .У нас второе слагаемое равно 3, то есть оно нечётное, значит и n должно быть нечётным.
Итак , (n + 6)² - n² делится на 24 в том случае если n - нечётное.