а) 4x² - 4x - 15 < 0
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)
1) (х-2)/(х²+4х-21)
ОДЗ: х²+4х-21≠0
x²+4x-21=0
x₁+x₂=-4
x₁*x₂=-21
x₁=-7; x₂=3
Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен 0, потому, что на 0 делить нельзя.
ответ: x²+4x-21=0 при х∈{-7;3}
2) 5x²-8=(x-4)(3x-1)+8x
5x²-8=3x²-x-12x+4+8x
2x²+5x-12=0
D=5²-4*2*(-12)=25+96=121 √121=11
x₁=(-5+11)/2*2=16/4=1.5
x₂=(-5-11)/2*2=-6/4=--4
3) x²+2x+c=0 x₁=6
6²+2*6+c=0
36+12+c=0
48+c=0
c=-48
Проверка: х²+2х-48=0
х₁+х₂=-2
х₁*х₂=-48
х₁=6; х₂=-8
6+(-8)=-2; 6*(-8)=-48
