ОБНИМАЮ ,ЦЕЛУЮ на рисунке план площадки,разделена дорожкой.Найти длину этой дорожки,если общая площадь участка(выделенная цветом)равна 319.

Пусть искомое число Х=ab=10a+b
Если вставить число 5, то получится число Y=a5b=100a+50+b
При этом  - арифметическая прогрессия. Тогда:


Если вставить число 3, то получится число Z=a3b=100a+30+b
При этом  - геометрическая прогрессия. Тогда:


Запишем систему уравнений:















9, 5, 1 - арифметическая прогрессия, d=5-9=1-5=-4
9, 3, 1 - геометрическая прогрессия, q=3/9=1/3
Искомое 2-значное число 91

1, 5, 9 - арифметическая прогрессия, d=5-1=9-5=4
1, 3, 9 - не является геометрической прогрессией, q=3/1=9/3
Искомое 2-значное число 19

ответ: 91 и 19

1) У прямоугольника, вписанного в окружность, диагональ всегда равна диаметру. D = 2R. По теореме Пифагора, если длина х, то ширина
y = √(D^2 - x^2) = √(4R^2 - x^2)
Площадь
S = xy = x*√(4R^2 - x^2)
Область определения
4R^2 - x^2 > 0
x^2 < 4R^2
0 < x < 2R
S(R/3) = R/3*√(4R^2 - R^2/9) = R/3*√(35R^2/9) = R/3*R/3*√35 = R^2/9*√35
S(4R/3) = 4R/3*√(4R^2 - 16R^2/9) = 4R/3*√(20R^2/9) = 8R^2/9√5

2) Нет, не является. Имея одно основание х, можно нарисовать как минимум 2 равнобедренных треугольника разной площади.
А если х - это длина боковой стороны, то, кажется, треугольников может быть много. Хотя я не уверен.
В обоих случаях главное - чтобы вторая сторона (боковая или основание) была не больше диаметра. Это и есть область определения.
А вот как найти площадь, я не знаю.