Выполнить преобразования алгебраических выражений

В решении.

Объяснение:

Разложите многочлен на множители:

а)  2х³ – 54  = 2(х³ - 27) =       разность кубов

= 2(х - 3)(х² + 3х + 9);

б) а² + 6аb + 9b² – а - 3b  =

= (а² + 6аb + 9b²) – (а + 3b)  =     в первых скобках квадрат суммы

= (а + 3b)² - (а + 3b)  =

= (a + 3b)(a + 3b - 1);

в) х² + у² + 2ху +2х + 2у + 1 =

= (х² + у² + 2ху) + (2х + 2у) + 1 =

= (x + у)² + 2(х + у) + 1 =

получили развёрнутый квадрат суммы, где (х + у) - первое число, 1 - второе число: квадрат первого числа + удвоенное произведение первого числа на второе + квадрат второго числа. Свернуть:

= (х + у + 1)².

Пусть х – число этажей, у – квартир, z –подъездов.
х*y*z=231
Разложим число 231 на множители:
3*7*11=231
По условиям задачи количество квартир на каждом этаже больше 2, но меньше 7, т.е. 2> у <7
Отсюда видно, что число квартир равное 7 или 11 не подходит, т.к. не будет выполняться неравенство. Неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3:
2> 3 <7 (Значит 7 и 11 квартир быть не может).
Количество квартир у =3

Пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде составляет 3*7=21
первый подъезд имеет счет квартир: с 1 по 21
второй подъезд: с 22 по 42
Не подходит, т.к. не выполняется условие задачи: во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42. Если число этажей 7, а число квартир 3, тогда максимальный номер квартиры во втором подъезде 42.

Возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=33
1 подъезд: с 1 по 33 номер
2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42).
Выполнены все условия задачи.
Значит, в доме 11 этажей, 7 подъездов и 3 квартиры на каждом этаже.
ответ: 11 этажей.