За 4 зошита і 3 авторучки заплатили 13 гривень а за 8 зошитів і 5 авторучок 23 гривні.Скільки коштує 1 зошит і скільки 1 авторучка?
Розв'язати системою рівнянь

1)Δ= 3  2  1
         2  3  1
         2  1  3=27 + 2 + 4 -(6 +3 +12)= 33 -21 = 12
Δх = 5  2  1
        1  3  1
      11  1  3 = 45 + 22 + 1 - ( 33 + 5 + 6) = 68 - 44= 24
Δу = 3  5   1
        2  1   1
        1  11  3 = 9 + 22 + 5 -( 1 + 33 + 30) = 36 - 64 = -28
Δz = 3  2  5
        2  3  1
        2  1  11= 99 + 10 + 4 -( 30 + 3+ 44) = 113 - 77 = 36
х = Δх/Δ = 2
у = Δу/Δ = -28/12= -7/3
z = Δz/Δ = 3
2) Δ=  4  -3  2
           2  5  -3
           5  6  -2 = - 40 +24 +45 -( 50 -72 +12) = 29 +10 = 39
Δх = 9  -3  2
        4   5  -3
        18  6  -2 = -90 +48 +162 -( 189 -162+24) = 169
Δу =  4  9  2
         2  4  -3
         5  18  -2 = -32 +72 -105 -(40 -216 - 36)= 147
Δz= 4  -3  9
        2  5  4
        5  6  18=360 + 108 - 60 -( 225 +96 -108) = 195
х = Δх/Δ = 13
у = Δу/Δ = -147/169= -19/13
z = Δz/Δ = 195/169= 15/13
3)Δ= 1   1   2
         2  -1   2
         4   1   4 = -4 +4 +8 -( -8 +2 +8) = 8 - 2 = 6
Δх = -1   1  2
        -4  -1  2
         -2  1  4 = 4-8 -2 -( 4 -2 -16) = -6 +14 = 8
Δу =   1  -1  2
          2  -4  2
          4  -2  4 =  -16 -8 -8 -( -32 -4 -8) = -32 +44 = 12
 Δz= 1   1   -1
        2  -1  - 4
        4   1   - 2  = 2 -2 -16 -( 4 - 4 - 4)= -16 +4 = -12
х = Δх/Δ = 8/6 = 4/3
у = Δу/Δ = 2
z = Δz/Δ = -2   

Для нахождения локального максимума функции, найдём её стационарные точки, точки недифференцируемости и выясним поведение функции в некоторой окрестности данных точек.

Вычислим первую производную функции:

[применяем правило (u+v)'=u'+v']

[применяем правило (c)'=0, где c=const]

[применяем правило (uv)'=u'v+uv']

[используем , ∀n∈]

Найдём отдельно производную сложной функции (x-5)^2:
[по правилам (f(u(x)))'=f'(u(x))*u'(x) и (x^m)'=m*x^(m-1)]

Подставим найденное значение в :


Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки, точки недифференцируемости:

Отсюда x=5;3 - стационарные точки. Точек недифференцируемости нет.

Рассмотрим первую стационарную точку x=5. При x↑ производная меняет знак с "-" на "+" => x=5 - точка локального минимума функции.
Теперь рассмотрим стационарную точку x=3. При x↑ производная меняет знак с "+" на "-" => x=3 - точка локального максимума функции.

ответ: 3.