Установить взаимное расположение прямых, заданных уравнениями: -4x+3y=6, -6y+5x=12
1 параллельны
2 пересекаются
3 перпендикулярны

           если α ∈ I четв., то sinα = 12/13, cosα = 5/13, tgα = 12/5;

           если α ∈ III четв., то sinα = - 12/13, cosα = - 5/13, tgα = 12/5;

Объяснение:

ctg α = 5/12

ctgα > 0, значит угол α принадлежит I или III четверти.

tgα = 1 / ctgα = 12/5

1 + ctg²α = 1 / sin²α

sin²α = 1 / (1 + ctg²α) = 1 / (1 + 25/144) = 1 / (169/144) = 144/169

sinα = 12/13, если угол α принадлежит I четверти

sinα = - 12/13, если угол α принадлежит III четверти.

cosα = ctgα · sinα

cosα = 5/12 · 12/13 = 5/13        или      cosα = - 5/13

Нужен Δ, образованный высотой, проведённой к основанию и боковой стороной. Теперь при вершине этого Δ угол = а/2. Найдём Cosa/2
Нужна формула Cosa = 2Cos²a/2 -1 (формула косинуса двойного угла)
                          7/25 = 2Cos² a/2 -1
                          2Cos²a/2 = 7/25 +1=32/25
                          Cos²a/2 = 16/25
                          Сos a/2= 4/5
 Теперь надо искать угол при основании. он = (90 - а/2) . Найдём синус и косинус этого угла.
 а) Sin(90 - a/2)= Cos a/2= 4/5
б)Cos (90 - a/2) = Sin a/2  Ищем по основному тригонометрическому тождеству.Sin a/2 = √(1 - 16/25) =√9/25 = 3/5