Потрібно вирішити приклад​

Добрый день! Рассмотрим вашу задачу. У вас есть система уравнений:

1) X^2 - 2y = 54
2) y = x - 3

Мы будем решать эту систему методом подстановки. Давайте начнем.

1) Заменим выражение для y в первом уравнении на его значение из второго уравнения:
X^2 - 2(x-3) = 54

2) Распределение:
X^2 - 2x + 6 = 54

3) Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
X^2 - 2x + 6 - 54 = 0

4) Упростим:
X^2 - 2x - 48 = 0

5) Попробуем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой квадратного трехчлена:
X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a=1, b=-2 и c=-48.

Вычисляем дискриминант D = b^2 - 4ac:
D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196

Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два корня.

6) Рассчитываем корни уравнения:
X1 = (-(-2) + √196) / (2 * 1) = (2 + 14) / 2 = 16/2 = 8
X2 = (-(-2) - √196) / (2 * 1) = (2 - 14) / 2 = -12/2 = -6

Итак, получаем два значения для X: 8 и -6.

7) Подставляем найденные значения X во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:
- Когда X = 8:
y = 8 - 3 = 5
- Когда X = -6:
y = -6 - 3 = -9

Таким образом, получаем две пары значений (X, y), которые являются решением данной системы уравнений:
(8, 5) и (-6, -9).

Надеюсь, я смог разъяснить эту задачу достаточно подробно и понятно. Если у вас остались вопросы - буду рад помочь!

Давайте рассмотрим каждое задание по очереди.

#4: Нам дана система уравнений:
y + 1/x = 0 ...........(1)
x - y = 1 ...........(2)

Если мы хотим воспользоваться графическим методом, то нам нужно построить график каждого уравнения и найти точку их пересечения.

Для уравнения (1):
Если мы предположим, что x = 1, то получаем y = -1. Таким образом, у нас есть точка (1, -1).
Если мы предположим, что x = -1, то получаем y = 1. Таким образом, у нас есть точка (-1, 1).
Построим график для уравнения (1), соединив эти две точки прямой.

Для уравнения (2):
Если мы предположим, что x = 0, то получаем y = -1. Таким образом, у нас есть точка (0, -1).
Если мы предположим, что y = 0, то получаем x = 1. Таким образом, у нас есть точка (1, 0).
Построим график для уравнения (2), соединив эти две точки прямой.

Теперь нам нужно посмотреть на графики и определить, сколько точек пересечения у них. Если графики пересекаются в одной точке, то система имеет одно решение. Если графики параллельны, то система не имеет решений. Если графики совпадают, то система имеет бесконечное число решений.

По графикам, которые мы построили для уравнений (1) и (2), видно, что они пересекаются в точке (1, 0). Следовательно, данная система уравнений имеет одно решение.
Ответ: Б. 1.

#5: Нам дана система уравнений:
x - y = 3 ...........(3)
x^2 - xy = 6 ...........(4)

Мы должны найти значение суммы x1 + y1, если (x1; y1) является решением данной системы уравнений.

Для начала, решим уравнение (3) относительно x:
x = y + 3 ...........(5)

Теперь подставим это значение в уравнение (4):
(y + 3)^2 - (y + 3)y = 6

Упростим уравнение:
y^2 + 6y + 9 - y^2 - 3y = 6
3y + 9 = 6
3y = -3
y = -1

Теперь подставим это значение обратно в уравнение (5):
x = -1 + 3
x = 2

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: x1 = 2 и y1 = -1.

Теперь посчитаем сумму x1 + y1:
2 + (-1) = 1

Ответ: Г. 1.

#6: Нам нужно определить, какая из точек A(1, 1), B(-1, 0), C(-2, -2), D(-8, 0) является решением неравенства 5x + 2y > 0.

Для каждой точки, подставим ее координаты в неравенство и проверим, выполняется ли условие.

Для точки A(1, 1):
5*1 + 2*1 > 0
5 + 2 > 0
7 > 0
Условие выполняется.

Для точки B(-1, 0):
5*(-1) + 2*0 > 0
-5 > 0
Условие не выполняется.

Для точки C(-2, -2):
5*(-2) + 2*(-2) > 0
-10 - 4 > 0
-14 > 0
Условие не выполняется.

Для точки D(-8, 0):
5*(-8) + 2*0 > 0
-40 > 0
Условие не выполняется.

Таким образом, из всех данных точек только точка A(1, 1) является решением неравенства 5x + 2y > 0.

Ответ: А. Точки A.