Вычислить площадь, ограниченную линиями y=lnx, x+1=1, x=e

(см. объяснение)

Объяснение:

Введем функцию .

Заметим, что перед нами уравнение двух парабол, склеивающихся в фиксированной точке .

Этот график может ездить только вверх-вниз в зависимости от значений параметров и .

Уравнение может иметь ровно два корня при любом значении параметра только, если .

Тогда перейдем к неравенству:

Построим его в координатах .

(см. прикрепленный файл)

Получили, что при исходное уравнение имеет ровно два различных корня при любом значении параметра .

ответим теперь на вопрос задачи: ниже .

Задание выполнено!

1) при а=0 и а≠-1  уравнение будет линейным и имеет один корень:
    -(a+1)x+a=0
      x=a/(a+1) - корень уравнения
2) при а≠0 уравнение будет квадратным и имеет два корня, если его дискриминант больше нуля.
    D=(-(a+1))²-4*a*a=a²+2a+1-4a²=1+2a-3a²
    1+2a-3a²>0
    3a²-2a-1<0
     D=(-2)²-4*3*(-1)=4+12=16=4²
     a(1)=(2+4)/(2*3)=6/6=1
      a(2)=(2-4)/(2*3)=-2/6=-1/3
     3(a-1)(a+ 1/3)<0
                       +                        -                     +
     _____________-1/3___________1_________

a∈(-1/3;1) и a≠0, т.е. при a∈(-1;0)U(0;1/3) уравнение имеет 2 корня