Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
х - у = 8
х + у = - 3
Выразим у из каждого уравнения:
у = х - 8
у = - х - 3
Построим графики двух этих функций. Это линейные функции, графиком являются прямые. Для построения каждой прямой надо знать две точки.
у = х – 8
х1 = 0 х2 = 1
у1 = -8 у2 = -7
(0; -8) (1; -7)
у = - х - 3
х1 = 0 х2 = 1
у1 = - 3 у2 = -4
(0; -3) (1; -4)
По данным точкам строим две прямые. Находим точку пересечения. Координаты точки пересечения будут ответом в данной системе.
х = 2,5
у = -5,5
Чертёж прилагается.
ответ: (2,5; -5,5)
