Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у. Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения (3/4)S/(x+y) =1 S/(x+y)=4/3 (x+y)/S=3/4 x/S + y/S =3/4
Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа То есть первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая 1/2 (1/4)S/x + (1/2)S/y=2,5
Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2. x+y/2>S/2
Найти S/x и S/y обозначим a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся 1/a + 1/b=3/4 (1/4)a + (1/2)b=2,5 1/a+1/2b>1/2 найти a и b
из первого (a+b)/ab=3/4 4(a+b)=3ab из второго уравнения a+2b=10 a=10-2b подставляем a в первое уравнение 4(10-2b+b)=3b(10-2b) 4(10-b)=3b(10-2b) 40-4b=30b-6b² 6b²-34b+40=0 D=34²-4*6*40=196 √D=14 b₁=(34-14)/12=20/12=5/3 a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3 b₂=(34-14)/12=48/12=4 a₂=10-2*4=2 получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2 1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит 1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2 -подходит ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.
1) Для нахождения области определения функции f(x)=log3(x(x-3))-log3(x+4), нужно решить два условия:
а) Выражение внутри логарифма должно быть больше нуля.
b) Знаменатель логарифма должен быть отличен от нуля.
Поэтому, рассмотрим каждый условие отдельно.
a) Выражение внутри первого логарифма, x(x-3), должно быть больше нуля.
Решим неравенство:
x(x-3) > 0
Разбиваем неравенство на три интервала, где x < 0, 0 < x < 3, x > 3.
Для x < 0:
Так как x и (x-3) – два сменяющихся между собой по знаку множителя, неравенство не выполняется. Значит, в область определения не входит.
Для 0 < x < 3:
Оба множителя положительны, значит неравенство выполняется. Значит, этот интервал входит в область определения.
Для x > 3:
Если посмотреть на знаки множителей, то можно заметить, что один из них отрицательный, а другой положительный. Значит, неравенство не выполняется. Этот интервал не входит в область определения.
Таким образом, область определения для первой функции f(x) = log3(x(x-3)) - log3(x+4) - это интервал (0,3).
b) Теперь рассмотрим второе условие, знаменатель логарифма должен быть отличен от нуля.
x + 4 ≠ 0
x ≠ -4
Таким образом, в область определения также не входит x = -4.
Итак, область определения функции f(x) = log3(x(x-3)) - log3(x+4) это интервал (0,3), исключая x = -4.
a) Начнем с логарифма. Поставим условие, что выражение внутри логарифма должно быть больше нуля.
x^2 + x > 0
Разбиваем неравенство на два интервала, где x < 0, x > 0.
Для x < 0:
Так как x^2 и x – два сменяющихся между собой по знаку множителя, неравенство выполняется. Значит, этот интервал входит в область определения.
Для x > 0:
Оба множителя положительны, значит неравенство выполняется. Значит, этот интервал также входит в область определения.
Таким образом, область определения для второй функции f(x) = log0,5(x^2+x) + √(2-x) – это интервал (-∞, +∞).
b) А теперь рассмотрим выражение под корнем. Поставим условие, что оно должно быть неотрицательным.
2 - x ≥ 0
Решим неравенство:
2 ≥ x
x ≤ 2
Таким образом, в область определения также не входит x > 2.
Итак, область определения функции f(x) = log0,5(x^2+x) + √(2-x) – это интервал (-∞, 2].
3) Рассмотрим функцию f(x) = √(1-x) + ln(9-x^2).
a) Сначала посмотрим на выражение под корнем. Поставим условие, что оно должно быть неотрицательным.
1 - x ≥ 0
Решим неравенство:
1 ≥ x
x ≤ 1
Таким образом, в область определения функции входят значения x ≤ 1.
b) Теперь рассмотрим выражение под логарифмом. Поставим условие, что оно больше нуля.
9 - x^2 > 0
Решим неравенство:
(3 - x)(3 + x) > 0
Для нахождения интервалов, где неравенство выполняется, рассмотрим знаки множителей:
Когда 3 - x > 0 и 3 + x > 0:
Оба множителя положительны, значит неравенство выполняется.
Когда 3 - x < 0 и 3 + x < 0:
Оба множителя отрицательны, значит неравенство также выполняется.
Когда 3 - x > 0 и 3 + x < 0:
Первый множитель положительный, а второй отрицательный. Неравенство не выполняется.
Когда 3 - x < 0 и 3 + x > 0:
Первый множитель отрицательный, а второй положительный. Неравенство не выполняется.
Таким образом, неравенство выполняется только когда оба множителя (3 - x) и (3 + x) одновременно больше нуля или одновременно меньше нуля.
Область определения функции f(x) = √(1-x) + ln(9-x^2) – это интервал (-∞, 1].
Итак, мы определили области определения для всех трех функций: 1) (0,3), 2) (-∞, 2], 3) (-∞, 1].
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
