1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
Объяснение:
Дана система уравнений. Решить графически.
у=х²/4
у=х-1
1)Построить графики функций у=х²/4 у=х-1
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Первый график - график параболы, второй - линейной функции, прямая линия. Если существуют точка или точки пересечения этих графиков, координаты этих точек и будут решением системы уравнений:
Таблицы
у=х²/4 у=х-1
х -4 -2 0 2 4 х -1 0 1
у 4 1 0 1 4 у -2 -1 0
Графики имеют одну точку пересечения с координатами (2; 1)
х=2
у=1 Решение системы уравнений
