1)найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=sin в точке с абсциссой x=пи/4

2)написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x в квадр. +x+1 в точке X=1
3)Найдите интервалы возрастания и убывания функции y=2/3x в кубе -x в квадрате -4x+5
4)найти стационарные точки функции y=4x в 4 степени -2x в кубе +3
5)Найти точки экстремума функции y=x в кубе -4x в квадрате

1. Пусть  - большее из двух чисел. Тогда меньшее равно . Получим уравнение:



По обратной теореме Виета:
a₁ + a₂ = 2
a₁*a₂ = -575

a₁ = 25
a₂ = -23 - не уд условию (а - натуральное число)
Значит, большее из двух чисел равно 25.
Тогда меньшее равно  25 - 2 = 23.
ответ: 23; 25.

2. Пусть  см - одна сторона. Тогда другая равна см. По условию задачи диагональ прямоугольника равна 25 см. Получим уравнение, используя теорему Пифагора:





По обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = -17
x₁*x₂ = -168

x₁ = 7
x₂ = -24
Значит, одна из сторон равна 7 см.
Тогда другая сторона равна 7 см + 17 см = 24 см.
ответ: 7 см; 24 см.

Y=x²+4x+5

1) Парабола, ветви направлены вверх

2) Вершина параболы:
х₀=-b = -4 =  -2
     2a   2*1
y₀=(-2)²+4*(-2)+5=4-8+5=1
т.А (-2; 1) - вершина параболы

3) х=-2 - ось симметрии

4) Нули функции:
х²+4х+5=0
Д=16-4*5=-4<0
нет решений.
Функция не имеет нулей. График функции не пересекает ось ОХ.
График лежит выше оси ОХ.

5) Точки для построения графика:
х| -5  | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1  
y| 10 |  5 |  2 |  1 |  2 | 5 | 10

Задания:
1) у>0 при любом х. х∈(-∞; +∞)
    у<0 таких х не существуют.
2) при х∈[-2; +∞) функция возрастает
    при х∈(-∞; 2) функция убывает
3) при х=-2 функция принимает наименьшее значение.