Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 7, 13, 15 и 5, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. Найди числа, образующие геометрическую прогрессию.

ответ:
знаменатель геометрической прогрессии: q=
.

Члены геометрической прогрессии:

b1=
;b2=
;b3=
;b4=
.

1. область определения: от минус бесконечно до плюс бесконеч. 2. ни четная, ни нечетная 3. непериодич. 4.пересечения с осями : ох : точки (9; 0) и (1; 0)   с оу: точка ( 0; 9) 5. производная функции будет равна = 2х-10   приравниваем к нулю 2х-10=0                              х= 5 находим промежутки монотонности: функция убывает от минус бесконечно до 5, возрастает от 5 до плюс бесконечности), точка минимума (5; -16)  по этим данным уже график самостоятельно. сначала отметь точку минимума, потом точки пересечения с осями и все, строй : ) учитывай промежутки монотонности

x=12, min((16/x)+(x/9))=8/3

Объяснение:

Часть теоремы о средних - неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим(неравенство Коши)

(16/x)+(x/9)≥2√((16/x)(x/9))=2√(16/9)=2·4/3=8/3

Равенство достигается при 16/x=x/9⇔x²=144⇔x=±12

x>0⇒x=12

min((16/x)+(x/9))=8/3

Можно решить и другим

Рассмотрим функцию f(x)=16/x+x/9 при x>0. Найдём промежутки её монотонности.

f '(x)=-16/x²+1/9=(x²-144)/(9x²)=(x-12)(x+12)/(9x²)

x∈(0;12)⇒f '(x)<0⇒f↓

x∈(12;+∞)⇒f '(x)>0⇒f↑

minf(x)=f(12)=16/12+12/9=4/3+4/3=8/3

x∈(0;+∞)