ПО ЧЕЛОВЕЧЕСКИ. Я БУДУ ПРЕМНОГО БЛАГОДАРЕН. ЗАРАНЕЕ ВСЕХ ЛЮБЛЮ
1.Записать уравнение окружности с центром в точке М и радиусом r , если :

1) М(0;4), r = 1,5. 2) М(- 5;0), r= 1,2 .

3) М(- 3;2), r= 6 . 4) М(7;-1), r= 4 .

5) М(- √2; - 5), r= 10 . 6) М(- 3;-√6), r= 9 .

2. Найти координаты середины отрезка СД, если :

1) С(10; -6), Д (-1;4). 2) С( -2;8) и Д( 7;2)

3) С(-3;-4), Д(15;10).

3.Решить систему уравнений
3 х² + 2 у ² = 50,
12 х² + 8 у ² = 50 х.

Умножить 1 уравнение на 4, вычесть из (1) (2)

Этол уравнение имеет 2 корня в том случае, если a≠0 (т.е. если уравнение является квадратным). А вот характер этих корней зависит от знака дискриминанта D=2²-4*a*1=4*(1-a)

1) Если D>0, т.е. a<1, то уравнение имеет два действительных различных корня.
2) Если D=0, т.е. a=1, то уравнение имеет два действительных равных корня.
3) Если D<0, т.е. a>1, то уравнения имеет два комплексных сопряжённых корня.

Если же a=0, то уравнение является не квадратным, а линейным и имет лишь один корень x=-0,5.

Пусть искомая скорость v (км/ч), тогда (420/v) (часов) - это расчетное время движения поезда. Пройдя половину расстояния, то есть 210 км, поезд потратил на это (210/v) часов, затем 0,5 часов стоял на светофоре, и затем потратил еще (210/(v+10) ) часов на вторую половину пути. И пришел в срок. Составляем уравнение:
(420/v) = (210/v)+0,5+(210/(v+10)),
(420/v) - (210/v) = 0,5 + (210/(v+10)),
210/v = 0,5 + (210/(v+10)),
(210/v) - (210/(v+10)) = 0,5,
(210)*( (1/v) - (1/(v+10)) ) = 0,5,
210*(v+10 - v)/(v*(v+10)) = 0,5 = 1/2,
210*10 = (1/2)*v*(v+10),
4200 = v*(v+10),
4200 = v^2 + 10v,
v^2 + 10v - 4200 = 0,
D/4 = 5^2 + 4200 = 4225 = 65^2,
v1 = (-5-65)/1 = -70, этот корень не подходит, потому что скорость предполагается положительной,
v2 = (-5+65)/1 = 60.
ответ. 60 км/ч.