Решите уравнение в целых числах 2х^2+ху=7

1)
3х² + 13х  - 10  = 0
D = 13² -4*3*(-10) = 169 + 120 = 289 = 17² ;  D>0  
х₁ = ( - 13  - 17)/(2*3)  = -30/6  = -5
х₂ = (- 13 + 17)/(2*3) =  4/6  = 2/3

2)
8х² - х = 0
х*(8х  - 1) = 0
х₁ = 0

8х - 1  = 0
8х = 1
х = 1/8
х₂ = 0,125

3)
16х²  = 49
(4х)²  -  7²  = 0
(4х - 7)(4х + 7) =0
4х  - 7 = 0
4х =7
х = 7/4
х₁ = 1,75

4х  + 7 = 0
4х = - 7
х₂  =  - 1,75

3)
х²  - 2х  - 35 = 0
D = (-2)²  - 4*1*(-35) = 4 + 140 = 144 = 12² ;  D>0  
х₁ = ( - (-2)  - 12)/(2*1) = (2 - 12)/2  = -10/2  =  - 5
х₂ = ( - (-2) + 12)/(2*1) = (2 + 12)/2 = 14/2  = 7

(3х + 4)(3х - 4) = (3х)² - 4²  = 9х²  - 16
(4х + 5)(4х + 5) = (4х + 5)²  = (4х)² + 2*4х*5 + 5² = 16х² + 40х + 25
(2х - 3)(2х - 3)  = (2х - 3)² = (2х)²  - 2*2х * 3  + 3² = 4х²  - 12х + 9
(2х + 1)(4х² - 2х + 1) = (2х + 1)( (2х)² - 2*х*1 + 1²) = (2х)³ + 1³ = 8х³ + 1
(х - 2)(х² + 2х + 4) = (х - 2)(х² + х*2 + 2²) = х³  - 2³  = х³  -  8

51²  = (50 + 1)²  = 50²   + 2*50*1  + 1²  = 2500 + 100 + 1= 2601
39²  = (40 - 1)²  = 40²  - 2*40*1 + 1²  = 1600  - 80  + 1 = 1521
103² = (100 + 3)²  = 100² + 2*100*3 + 3²  = 10000 + 600 + 9 = 10609
78²  = ( 80 - 2)²  =  80²  - 2*80*2   + 2² = 6400 - 320  + 4 = 6084