Линейной функцией одной переменной называют функцию вида:
f(x) = k·x + b,
где k и b — константы.
График линейной функции представляет собой прямую линию (отсюда и название функции).
Параметр b соответствует высоте, на которой прямая графика пересекает ось ординат (Oy).
При b = 0 график проходит через начало координат. В этом случает, говорят об однородной линейной функции или о прямой пропорциональности.
Коэффициент k равен тангенсу угла наклона прямой на графике линейной функции к оси абсцисс (Ох).
При k > 0 линейная функция убывает.
При k < 0 линейная функция возрастает.
При k = 0 график линейной функции проходит горизонтально, параллельно оси абсцисс на расстоянии b от нее.
Для точного нахождения площади треугольника выделим прямоугольник, в который этот треугольник вписан (см. рис.)
Площадь такого прямоугольника составит:
S' = 4 · 6 = 24 (см²)
Очевидно, что площадь искомого треугольника S является разностью между площадью прямоугольника и площадями трех прямоугольных треугольников, катеты которых обозначены синим цветом:
S = S' - S₁ - S₂ - S₃
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = ab/2.
Тогда: S₁ = 4 · 3 : 2 = 6 (см²)
S₂ = 3 · 3 : 2 = 4,5 (см²)
S₃ = 6 · 1 : 2 = 3 (см²)
И площадь искомого треугольника:
S = 24 - 6 - 4,5 - 3 = 10,5 (см²)
