Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Для плоскости АВС подставляем данные.
Подставим данные и упростим выражение:
x - 2 y - 0 z - 0
5 - 2 3 - 0 0 - 0
0 - 2 1 - 0 1 - 0
= 0
x - 2 y - 0 z - 0
3 3 0
-2 1 1
(x - 2)(3·1-0·1) - (y - 0)(3·1-0·(-2)) + (z - 0)(3·1-3·(-2)) = 0
3 x - 6 + (-3) y - 0 + 9 z - 0 = 0
3x - 3y + 9z - 6 = 0 , или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВС: x - y + 3z - 2 = 0.
Аналогично для плоскости АВД.
x - 2 y - 0 z - 0 = 0
5 - 2 3 - 0 0 - 0
(-2) - 2 (-4) - 0 1 - 0
x - 2 y - 0 z - 0 = 0
3 3 0
-4 -4 1
(x - 2)(3 ·1-0 ·(-4)) - (y - 0)(3 ·1-0 ·(-4)) + (z -0)(3 ·(-4) -3·(-4) ) = 0
3(x - 2) + (-3) (y - 0) + 0(z - 0) = 0
3x - 3y - 6 = 0 или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВД:
x - y - 2 = 0.
Угол между плоскостями определяем по формуле:
cos α = |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
√(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²).
Подставим данные: АВС: x - y + 3z - 2 = 0, АВД: x - y - 2 = 0.
cos α = |1*1 + (-1)*(-1) + 3*(-2)|/ (√(1 + 1 + 9)*√(1 + 1 + 4)) = 0,4264.
α = 1,1303 радиан или 64,761 градус .
N1
Решите уравнение
1)13x-10=7x+2
13x-7x=2+10
6x=12
x=2
2)19-15(x-2)=26-8x
19-15x+30=26-8x
-15x+8x=26-19-30
-7x= -23
x=23/7
x= 3 ²/₇
N2
В первой корзине лежало в 4 раза больше грибов,чем во второй. Когда в первую корзину положили еще 4 гриба,а во вторую 31 гриб,то в корзинках стало поровну,Сколько грибов было сначала ..
1 корзина 4х грибов
2 корзина х грибов
4х+4=х+31
4х-х=31-4
3х=27
х=9 грибов во 2 корзине
4*9=36 грибов в 1 корзине
Всего 36+9=45 грибов
N3
Решите уравнение
1) (6y+15)(2,4-0,8у)=0
6у+15=0 или 2,4-0,8у=0
у=-15/6 или 2,4=0,8у
у= -2,5 или у=3
2) 12х-(5х-8)=8+7х
12х-5х+8=8+7х
7х+8=8+7х
0=0 истина
Х- любое число
N4
На первом складе было 300 т угля,а на втором 178 т.С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля,а со второго 18 т,Через сколько дней на первом складе останется в 3 раза больше тонн чем на втором..
дней х
1 склад было 300т, вывозили 15х, осталось 300-15х
2 склад было 178т, вывозили 18х, осталось 178-18х
300-15х=3(178-18х)
(300-15х):3=178-18х
100-5х=178-18х
13х=78
х=6 дней
