Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты хi , а во второй строке – соответственные частоты ni количественного признака Х). Требуется найти:

1. Методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочное среднее квадратическое отклонение;

2. Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью =0,95.

3. Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости =0,05, установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки объема n=100.

хi 110 115 120 125 130 135 140

ni 5 10 30 25 15 10 5

в I координатной четверти С(5,5; 5,5)

во II координатной четверти В(-5,5; 5,5)

в III координатной четверти Д(5,5; -5,5)

в IV координатной четверти А(-5,5; -5,5)

Объяснение:

по условию квадрат расположен так, что его стороны параллельны осям координат и делят каждую из его сторон пополам;

так как каждая из сторон равна 11, то от осей его вершины отстают на 11 : 2 = 5,5 ед отрезков. Получаем вершины квадрата, начиная с левой нижней:

А(-5,5; -5,5) в IV координатной четверти

В(-5,5; 5,5) во II координатной четверти

С(5,5; 5,5) в I координатной четверти

Д(5,5; -5,5) в III координатной четверти

log(0.5) (3x-2)/(x+1) > 1

вспоминаем свойства логарифмов (тело логарифма больше 0) и знаменатель не равен 0

(3х-2)/(x+1) > 0  

решаем методом интервалов

(-1) (2/3)

одз  x∈(-∞ -1) U (2/3  +∞)

log(0.5) (3x-2)/(x+1) > log (0.5) 0.5

"снимаем" логарифмы с переменой знака неравенства так как основание меньше 1 (0.5)

(3х-2)/(x+1) < 1/2

(3х-2)/(x+1) - 1/2 < 0

(2(3x-2) - (x+1))/(2(x+1)) = (6x - 4 - x - 1)/(2(x+1)) = (5x - 5)/(2(x+1))

5(x - 1)/(2(x+1)) < 0

опять по методу интервалов

(-1) (1)

x∈(-1  1) пересекаем с ОДЗ  x∈(-∞ -1) U (2/3  +∞)

ответ x∈(2/3  1)

От всей души как музыкант музыканту