очень надо
1. Знайдіть корені рівняння:

a) x2 - 6.x + 5 = 0 ;

б) x4 + 8x2 - 9 = 0.

2. Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють

a) 4 i 5;

б) -3 i 4.

3. Знайдіть q і корінь х, для рівняння х2 + 9x + q = 0, якщо

x1 = -2 .

4. Одне з двох натуральних чисел на 5 більше від другого. Знай-

діти ці числа, якщо їх добуток дорівнює 266.

5. Не обчислюючи коренів х, і х, рівняння х" - 4x - 10 = 0, знай-

діти:

a)

6) + x

6. Теплохід пройшов за течією річки 80 км за певний час. За той самий час він пройшов би проти течії 70 км. Яку відстань за цей час пропливе пліт?

Кожне із завдань 1- 3 оцінюється в один бал, завдання 4 «а» i 5 «а» а завдання 5 «б» і 6 (учням пропонується розв'язати одне з них на вибір).

Объяснение:

812. 1)  x^2-5x+6=0;

по т. Виета

x1+x2=5;

x1*x2=6;

x1=2;  x2=3.

2)  2x^2+5x-3=0;

a=2; b=5; c=-3;

D=b²-4ac=5²-4*2*(-3)=25+24=49>0-2 корня

x1,x2=(-b±√D)/2a=(-5±√49)/2*2=(-5±7)/4;

x1=(-5+7)/4=2/4=0.5;

x2=(-5-7)/4=-12/4=-3.

3)  3x^2+5x+2=0;

a=3; b=5; c=2;

D=b²-4ac=25-4*3*2=1>0-2 корня

x1,x2=(-b±√D)/2a=(-5±√1)/2*3=(-5±1)/6;

x1=(-5+1)/6=-4/6=-2/3;

x2=(-5-1)/6=-6/6=-1.

4)  x^2+10+25=0;

a=1; b=10; c=25;

D=b²-4ac=10²-4*1*25=100-100=0 - уравнение не имеет решения

5)  x^2+x-90=0;

по т. Виета

x1+x2=-1;

x1*x2=-90;

x1=-10;  x2=9.

6)  x^2-10x-24=0

по т. Виета

x1+x2=10; x1*x2=-24

x1=-2;  x2=12.

813. 1)  x^2-4x-5=0;

по т. Виета

x1+x2=4;  x1*x2=-5;

x1=-1;  x2=5.

2)  2x^2+7x-4=0;

a=2; b=7; c=-4;

D=b²-4ac=7²-4*2*(-4)=49+32=81>0-2 корня

x1,x2=(-b±√D)/2a=(-7±√81)/2*2=(-7±9)/4;

x1=(-7+9)/4=2/4=0.5;

x2=(-7-9)/4=-16/4=-4.

3)  x^2-12x+36=0;

по т. Виета

x1+x2=12;  x1*x2=36;

x1=6;   x2=6.

4)  x^2-x-56=0;

по т. Виета

x1+x2=1;  x1*x2=-56;

x1=-7;  x2=8.

814. 1)  10x^2=5x+0.6;

10x²-5x-0.6=0;

a=10; b=-5; c=-0.6;

D=b²-4ac=(-5)²-4*10*(-0.6)=25+24=49>0-2 корня

x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-5)±√49)/2*10=(5±7)/20;

x1=(5+7)/20=12/20=0.6;

x2=(5-7)/20=-2/20=-0.1.

2)  x^2+3=4x;

x²-4x+3=0;

по т. Виета

x1+x2=4;  x2*x2=3;

x1=1;  x2=3.

Если a∈(0;1|, то   При прочих a решений нет.

Объяснение:

Поскольку  делаем вывод, что a>0. Кроме того, функция  четная (f(-x)=f(x)) и при x>0 убывающая. Поэтому самое большое значение эта функция достигает при x=0, и это значение равно 1. Поэтому для a можно сделать и такое ограничение: a≤1. Пока мы не знаем, как эти рассуждения нам жить, но хуже точно не будет. Итак,                  a∈(0;1].

Обозначим:

Заметим, что

  p²-q²=|x|+1-|x|=1, поэтому для нахождения p и q имеем систему

Кстати, то, что a∈ (0;1), мы использовали при возведении в квадрат второго уравнения системы.