8 класс У выражение:
((y^2)/(x3−xy^2)+(1)/(x+y)):((x−y)/(x^2+xy)−(x)/(xy+y^2))
ответ:
y/x−y
y/y−x
y/x+y

Давайте разберем данное выражение по шагам:

1. Сначала упростим числитель:
((y^2)/(x^3-xy^2)+(1)/(x+y))

Для начала рассмотрим первое слагаемое ((y^2)/(x^3-xy^2)):
Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, нам требуется, чтобы у числителя был тот же знаменатель. Для этого мы умножим первую дробь на (x + y)/(x + y):
((y^2)/(x^3-xy^2)) * ((x + y)/(x + y))

Раскроем скобки в знаменателе:
((y^2)/(x^3-xy^2)) * ((x + y)/(x + y))
((y^2 * (x + y))/((x^3-xy^2) * (x + y)))

Затем упростим второе слагаемое (1/(x+y)):
(1/(x+y)) * ((x + y)/(x + y))
((x + y)/(x + y))

2. Теперь рассмотрим знаменатель:
((x-y)/(x^2+xy)-(x)/(xy+y^2))

Сначала упростим первое слагаемое ((x-y)/(x^2+xy)):
((x-y)/(x^2+xy)) * ((xy + y^2)/(xy + y^2))
((x - y)(xy + y^2))/((x^2+xy) * (xy + y^2))

Затем упростим второе слагаемое (x/(xy+y^2)):
(x/(xy+y^2)) * ((xy + y^2)/(xy + y^2))
(x(xy + y^2))/((xy + y^2))

3. Теперь объединим числитель и знаменатель выражения:
((y^2 * (x + y))/((x^3-xy^2) * (x + y))) / ((x - y)(xy + y^2))/((x^2+xy) * (xy + y^2))

Заметим, что (x + y) и (xy + y^2) в числителе и знаменателе сокращаются:
((y^2)/(x^3-xy^2)) / ((x - y)/(x^2+xy))

Теперь избавимся от множественной дроби, перевернув и поменяв знак второй дроби:
((y^2)/(x^3-xy^2)) * ((x^2+xy)/(x - y))
((y^2 * (x^2+xy))/((x^3-xy^2) * (x - y)))

Заметим, что (x^3-xy^2) и (x^2+xy) сокращаются:
(y^2 * (x^2+xy))/(x - y)

4. Теперь сократим y^2 в числителе и знаменателе:
(y * (x^2+xy))/(x - y)

Раскроем скобку в числителе:
(xy^2 + y^2)/(x - y)

5. Теперь финальное упрощение:
y * (x + y)/(x - y)

Приближаемся к ответу, продолжим:
y/(x - y) * (x + y)/(x - y)

Раскроем скобки в числителе:
(xy + y^2)/(x - y)

Упростим выражение:
(y^2 + xy)/(x - y)

И наконец, переставим слагаемые:
(xy + y^2)/(y - x)

В итоге получаем ответ: (xy + y^2)/(y - x).

Таким образом, правильный ответ: (xy + y^2)/(y - x).

Этот ответ приведен в несокращенной форме, он не может быть упрощен до y/x - y или y/y - x или y/x + y.