Задание решается методом интервалов:
1. (х² - 11)(15 - х²) ≥ 0
1) Находим нули
(х² - 11)(15 - х²) = 0
если
х = ±√15
х = ±√11
2) Отмечаем корни на координатной прямой (см. приложение)
Черными точками обозначаются числа, включающиеся в интервал, а белыми — исключающиеся из него.
3) Отмечаем знаки функций на координатной прямой (см. приложение)
Определяются методом подстановки чисел из интервала.
ответ: х ∍ [-√15;-√11] U [√11;√15]
Квадратные скобки говорят, что числа в них включаются в интервал, а круглые, что числа исключаются из него.
Остальное решается аналогично.
2. (х² - 6х + 5)(х + 8) > 0
(х² - 6х + 5)(х + 8) = 0
если
х = -8
…………………………(х² - 6х + 5)
…………………………D = 16
х = 5
х = 1
ответ: х ∍ (-8;1) U (5;+∞)
3. (х² - х + 11)(4 - х) ≥ 0
(х² - х + 11)(4 - х) = 0
если
х = 4
…………………………(х² - х + 11)
…………………………D = -43; D < 0
…………………………ветви параболы направлены вверх.
…………………………функция всегда положительная
ответ: х ∍ (-∞;4]
4. (х² + 2х + 14)(х² - 9) > 0
(х² + 2х + 14)(х² - 9) = 0
если
х = ±3
……………………………(х² + 2х + 14)
……………………………D = -52; D < 0
……………………………ветви параболы направлены вверх
……………………………функция всегда положительная
ответ: х ∍ (-∞;-3) U (3;+∞)
ответ: 900 единиц продукции 1-го типа, 150 единиц - 2-го типа и 600 единиц - 3-го типа.
Объяснение:
Пусть ежедневно выпускается x единиц продукции 1 типа, y единиц продукции 2 типа и z единиц продукции 3 типа. Отсюда следует система уравнений:
x+6*y+2*z=3000
3*x+2*y+z=3600
4*x+y+5*z=6750 ,
которую будем решать методом Крамера.
1. Составляем и вычисляем определитель системы:
Δ = 1 6 2 = - 67.
3 2 1
4 1 5
Так как Δ≠0, то система имеет единственное решение.
2. Составляем и находим определители Δ1, Δ2, Δ3:
Δ1 = 3000 6 2 = - 60300, Δ2 = 1 3000 2 = - 10050,
3600 2 1 3 3600 1
6750 1 5 4 6750 5
Δ3 = 1 6 3000 = - 40200
3 2 3600
4 1 6750
3. Отсюда x=Δ1/Δ=900, y=Δ2/Δ=150, z=Δ3/Δ=600.
