Постройте график функции f(x)= x^3− x^2−x+2 на отрезке [−1;2]

Поскольку парабола и прямая имеют общую точку пересечения, то приравняю эти два равенства:

                                     6x+b = x² + 8

                                     x²-6x+8-b=0

Поскольку прямая должна касаться параболы,(то есть они имеют ровно одну общую точку), то данное квадратное уравнение должно иметь один корень(одну абсциссу точки касания, так как точка у нас одна). А такое возможно лишь при условии, что дискриминант данного уравения равен 0. Выделим сначала дискриминант из данного квадратного уравнения:

a = 1;b = -6;c = 8-b

D = b²-4ac = 36 - 4(8-b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b.

D = 0

                                 4+4b = 0

                                 4b = -4

                                 b = -1

Значит, при b = -1 прямая касается параболы.

 скорость  сближения  поездов 75 км  / 0,5 часа  = 150 км/ч
скорость товарного поезда Х км/час
скорость пассажирского поезда  150 - Х км\час
Товарный поезд поезд в В на 25 мин позже, чем скорый в А. =25/60=5/12 часа
Составим  уравнение 


избавимся от дроби
12 * (11250 - 150 х) = 5  * (150х - х²)
135000 - 1800 х = 750 х - 5 х²

5 х² - 2550 х+ 135000 = 0( для удобства  : 5 )
Х² - 510х  + 27000 = 0
Д=510²-4*27000=152100 
√152100=390
х₁=(510-390)/2=120/2=60
х₂=(510+390)/2=900/2= 450 (не подходит)
Значит скорость товарного поезда 60 км/ч, а пассажирского 150 - 60 = 90 км/ч.