Наш многочлен имеет вид
Пусть меньший его корень равен 
. Так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:
Многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:
Напрашивается замена 
. Тогда
Нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:
Теперь требуется найти корни этого многочлена. Используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень 
Согласно теореме Безу, 
должен делиться на 
. Разложим на множители, чтобы найти остальные корни:
![P'(t)=a(4t^3-6t^2-12t^2+18t+4t-6)=a[t^2(4t-6)-3t(4t-6)+(4t-6)]=a(4t-6)(t^2-3t+1)](/tpl/images/0952/7803/88744.png)
Решив квадратное уравнение 
, найдем корни
Расположив корни
на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках 
, это и есть точки минимума. Переходя обратно к многочлену от x, получаем точки
Квадрат расстояния между ними:
