рис. 5.30, 5.31 (а,б) выпишите все свойства каждой функции, рисунки прилагаю

1) x²+3x-40= 0;

2) 13х²-65х-468=0.

есть, как минимум, два сделать это быстро:

1) корни  х₁= -5 и х₂= 8

По теореме Виета

х²+рх+q=0

x₁*x₂=q

x₁+x₂=-p

q=-5*8= -40;

-p= -5+8= -3;  →p=3

x²+3x-40= 0.

(Можем домножить уравнение на любое число- корни не изменятся,

Например: 3(х²+3х-40)=0*3;

                   3х²+9х-120=0;  - тоже правильный ответ)

2)  Любой квадратный трёхчлен ax²+bx+c можно представить в виде множителей:

ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂),  где  x₁,  x₂ — корни квадратного уравнения ax₂+bx+c=0.

Поэтому для корней x₁=9,  x₂= -4 возьмём любое значение а. Например я хочу а=13 ( Вы можете взять другое)

13(х-9)(х-(-4))=(13х-117)(х+4)=13х²+52х-117х-468=13х²-65х-468.

13х²-65х-468=0.

(Если разделим на 13, то есть а=1 получим х²-5х-36=0 -тоже ответ).

Попробуйте сами- это интересно и ответ будет только Ваш.

Найдем простую радикальную форму данного в задании корня, для этого умножим его на сопряженное число:
1/(6+√2) * (6-√2) / (6-√2)  = (6-√2) / (6-√2)(6+√2) =(6-√2) / (36-2) = (6-√2)/34
 
если наше уравнение ax^2 + bx + c =0 должно быть c рац. коэфф., то кв. корень из дискриминанта должен быть кратен √2(иначе кв. корню неоткуда взяться), откуда (и из формулы корней кв. ур-я) следует, что второй корень уравнения должен быть (6+√2)/34

пусть a = 1, тогда согласно теореме Виетта
(6+√2)/34  *  (6-√2)/34 = с
(6+√2)/34  + (6-√2)/34 = -b

c = (36-2)/(34*34) = 1/34
b = -12/34 = -6/17

и наше уравнение
x^2 -6/17x + 1/34 = 0
ну или в более человеческом виде (умножаем обе части на 34)
34x^2 - 12x + 1 =0