f(x) = x³ - 3x [0 , 2]
Найдём производную :
f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3
Найдём нули производной :
3x² - 3 = 0
3(x² - 1) = 0
x² - 1 = 0
x₁ = - 1 x₂ = 1
Только x = 1 ∈ [0 ; 2]
Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :
- +
[0][1][2]
min
В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :
f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2
Найдём значения функции на концах отрезка :
f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0
f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2
ответ : наименьшее значение равно - 2 , а наибольшее равно 2 .
Нехай x км/год - швидкість автомобіля, тоді
( x - 30) км/год - швидкість автобуса
Відстань дорівнює 270 км, одже виражаємо час:
( 270/(x - 30)) - час у дорозі автомобіля
(270/x) - час у дорозі автомобіля
За умовою автомобіль прибув до Вінниці на 1год 30хв(1,5год) раніше,тому складемо рівняння:
270/(x-30) - 270/x = 15/10
2700x - 2700x + 81000 = 15x^2 - 450x
15x^2 - 450x - 81000 = 0
x^2 - 30x - 5400 = 0
D = 900 + 21600 = 22500 = 150^2
x1 = ( 30 + 150) /2 = 90( км/год) - швидкість автомобіля
x2 = ( 30 - 150) / 2 = - 60 - не задовольняє умову задачі
х - 30 = 90 - 30 = 60 (км/ год) - швидкість автобуса
Відповідь: 90 км/год, 60 км/год.
