Это довольно трудная задача если решать в лоб, но можно увидеть необычное использование теоремы Пифагора.
Если изобразить это уравнение, то это просто окружность с центром в точке (0,0) радиуса 3.
А пото внимательно смотрим на косинусы и получаем что по теореме Чевы можно их сложить, а значит получаем:
(переписываете исходное уравнение)
Снизу пишите по теореме Чевы - решения есть при любых а
Осталось эти решения найти. И тут то и применяем всю красоту математики. Пишем:
По т. Соса x=cos(x-2a)*S, S найдем по теореме Ницкого: S=14-12+2=4
x=4*a
Красиво? Мне кажется очень.
Вар 1
Пусть х см - основание р/б треугольника, тогда 2х(см) - каждая из двух боковых сторон. ПО условию задачи составляем уравнение:
х+2х+2х = 20
5х = 20
х= 4 (см) -основание
2*4 = 8 (см) - каждая из двух боковых сторон
Вар 2
Пусть х (см) - каждая из двух боковых сторон, тогда 2х (см) - основание р/б треугольника. Получаем, что х+х = 2х - сумма двух боковых сторон равна основанию. Это предположение противоречит неравенству треугольника ( каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон). Этого не может быть.
ответ: 4 см - основание, 8 см - каждая из боковых сторон
