x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0
Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".
Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.
Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составим схему Горнера:
| 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |
————————————
-2 | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 | 0 |
Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:
(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0
Далее действия аналогичные:
Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.
Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |
—————————
-2 | 1 | 4 | 4 | 3 | 0 |
Теперь получим такое уравнение:
(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0
Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.
Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 4 | 4 | 3 |
———————
-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Получим такое уравнение:
(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0
x²+x+1=0 или (x+2)²=0 или x+3=0
∅ x=-2 x=-3
ответ: -3; -2.
a ^ 4 * b - a ^ 5 * b ^ 2 + a ^ 4 * b ^ 3 - a ^ 3 * b ^ 4
Объяснение:
Преобразуем в многочлен стандартного вида (a ⁴ - a ³ * b + a ² * b ² - a * b ³) * a ² * b.
(a ⁴ - a ³ * b + a ² * b ² - a * b ³) * a ² * b; a ² * b * (a ⁴ - a ³ * b + a ² * b ² - a * b ³);
Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: a ² * b * a ⁴ - a ² * b * a ³ * b + a ² * b * a ² * b ² - a ² * b * a * b ³;
a ^ (2 + 2) * b - a ^ (2 + 3) * b ^ (1 + 1) + a ^ (2 + 2) * b ^ (1 + 2) - a ^ (2 + 1) * b ^ (1 + 3);
a ^ 4 * b - a ^ 5 * b ^ 2 + a ^ 4 * b ^ 3 - a ^ 3 * b ^ 4
