1.
a)
x² + 4x + 10 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 4x + 10 = 0
D = 16 - 40 = - 24 < 0
нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.
Схематически график изображен на рис. 1.
у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)
ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b)
- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)
x² - 10x + 25 < 0
Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
Схематически график изображен на рис. 2.
у < 0 при x ∈ {∅}
ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
c)
x² + 3x + 2 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 3x + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
Схематически график изображен на рис. 3.
у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]
ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d)
- x² + 4 < 0 | · (- 1)
x² - 4 > 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± 2
Схематически график изображен на рис. 4.
у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)
ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
___________________________
2.
(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0
x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)
Решение неравенства показано на рис. 5.
Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).
(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0
(x - a) = 0 или (2x - 1) = 0 или (x + b) = 0
x = a x = 1/2 x = - b
Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит
или 
или 
ответ: a = - 4, b = - 5 или a = 5, b = 4.
1.Решите:
А) (а-5)(а-3) = a² - 3a - 5a + 15 = a² - 8a + 15
Б) (5х+4)(2х-1) = 10x² - 5x + 8x - 4 = 10x² + 3x - 4
В) (3р+2с)(2р+4с) = 6p² + 12pc + 4cp + 8c² = 6p² + 16pc + 8c²
Г) (b-2)(b²+2b-3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6
2. Рaзложите на множители:
А) х(х-у)+а(х-у) = (x-y)(x+a)
3. Упростите:
0,5х(4х⁴-1)(5х²+2) = (2x^5 - 0,5x)(5x² + 2) = 10x^7 + 4x^5 - 2,5x³ - x
4. Представьте многочлены в виде произведения:
А) 2а-ас-2с+с² = a(2 - c) - c(2 - c) = (a-c)(2-c)
B) bx+by-x-y-ax-ay = b(x + y) - (x + y) - a(x + y) = (x+y)(b-1-a)
