1. Разложите квадратный трехчлен на множители: 4х 2 +11х-3 ( )
2. Решите неравенство:
5х 2 -8х+300 ( )
3. Решить уравнение : х 4 - 5х 2 -6=0 (1, )
4. Решить систему уравнений:

(1, )

5. Третий член арифметической прогрессии равен 3, разность её равна –3. Сколько членов
этой прогрессии нужно взять, чтобы их сумма была равна 15? ( )
6. Построить график функции у = х 2 - 6х + 8 . Найти по графику промежутки возрастания и
убывания функции и промежутки знакопостоянства. ( )
7. Решить задачу (с системы уравнений)
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно
навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 ч. Определите , с какой
скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из
них потребовалось на 54 мин больше , чем другой. ( )

Классическое решение делается в двух основных частях:

1) Поиск ОДЗ – область допустимых значений.
2) Решение уравнения.

Немного о первом.
Все семь основных арифметических действий – имеют ОДНОЗНАЧНЫЙ результат. Вы, возможно знаете пока не все из них, но это не меняет ничего в рассуждениях. Однозначность действия означает, что при вычислении результата любого из них получается однозначный ответ. Ну, например, ведь нет такого, что у одного при вычислении а у другого :–) ?! Конечно же, нет, это бы вызывало полную неразбериху и ни в одной науке ничего нельзя было бы вычислить ни по одной формуле. Но иногда, при изучении квадратного корня, учащиеся понимают это действие не совсем корректно, полагая, что но одновременно с тем как бы и Это ошибка! Так понимать действие корня нельзя. Любой калькулятор покажет именно и это и есть верный результат вычислений, поскольку он единственный, так как любое арифметическое действие должно давать ОДНОЗНАЧНЫЙ результат.

Происхождение такого недоразумения вполне объяснимо. Это происходит из созвучности понятий «квадратный арифметический корень» и «корни нелинейного уравнения». Выше мы говорили именно о «квадратном арифметическом корне», и об однозначности этого арифметического действия, а что такое «корни нелинейного уравнения» можно проиллюстрировать на таком примере, как Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: и или в короткой записи что равносильно где сам «арифметический квадратный корень» – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему. Аналогично, например, для уравнения: Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: где сам «арифметический квадратный корень» – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему.

Значит при поиске ОДЗ (область допустимых значений) нужно всегда учитывать, что подкоренное выражение (всё то, что стоит под знаком корня) во-первых: должно быть неотрицательным, потому что иначе нельзя извлечь корень, а во-вторых: результат вычисления самого арифметического квадратного корня должен быть равен тоже неотрицательному числу, по причинам, которые были подробно описаны в предыдущем абзаце. Есть ещё несколько простых принципов, по которым выстраивается логика ОДЗ, но в данной задаче они не нужны, так что не будем все их перечислять. А теперь решим задачу классическим

Р Е Ш Е Н И Е :

;

;

1. ОДЗ:





;

2. Решение уравнения:

;

;

;

;

;

       это не соответствует ОДЗ, поскольку ;

       что соответствует ОДЗ, поскольку ;

О Т В Е Т :

Раз надо цены узнать - обозначим их Х и У
причем цена помидоров будет зимой Х, а летом 2х/3
то есть первая покупка - зимой была такой
2х+3у = 270

А вторая, летом
(3*2х/3+2у) = 230
заметьте, что денег за помидоры заплатили одинаково и зимой и летом! Ведь:
 3*2х/3 = 2х
то есть летняя покупка выглядит так:
2х+2у = 230

значит, разница в цене - вся! -  обеспечивается Апельсинами, а их куплено летом  на 1 кг меньше

то есть один их килограмм, иначе говоря, у = 270-230 = 40

вот и все:, значит помидоры стоили зимой
2х+3*40 = 270
2х = 270-120
х = 150/2
х = 75

ну, а летом они стали стоить
75*2/3 = 50

Ура!))