Укажіть корені квадратного тричлена х2+5х-24:​

x^2-2x-12+3x^2-6x-13=0 
Произведем замену переменных. 
Пусть t=x^2-2x 
В результате замены переменных получаем вс уравнение. 
3t-13+t^2-2t+1=0 
Раскрываем скобки. 
3t-13+t^2-2t+1=0 
3t-13+1+t^2-2t=0 
3t-12+t^2-2t=0 
Приводим подобные члены. 
1t-12+t^2=0 
t-12+t^2=0 
Изменяем порядок действий. 
t^2+t-12=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=12-4•1-12=49 
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. 
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. 
t1,2=-b±D/2a 
t1=-1-72•1=-4 ;t2=-1+72•1=3 
ответ вс уравнения: t=-4;t=3 . 
В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению 
x^2-2x=-4 ;x^2-2x=3 
Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. 
Случай 1 . 
x^2-2x=-4 
Перенесем все в левую часть. 
x^2-2x+4=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=-22-4•1•4=-12 
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. 
Итак,ответ этого случая: нет решений. 
Случай 2 . 
x^2-2x=3 
Перенесем все в левую часть. 
x^2-2x-3=0 
Находим дискриминант. 
D=b^2-4ac=-22-4•1-3=16 
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. 
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. 
x1,2=-b±D/2a 
x1=2-42•1=-1 ;x2=2+42•1=3 
Итак,ответ этого случая: x=-1;x=3 . 
Окончательный ответ: x=-1;x=3 . 

1) 3х^2-2х+у-5=02) 2х^2+3х-у+5=0  
Найдите верх параболы.

1) y = -3x²+2x+5 =   16/3 -3(x -1/3)² .   * * * *
Парабола : вершина в точке G(1/3 ;16/3 ), ветви направлены вниз (-3<0 коэфф. x²)  ,       проходит через точки   A(1 ;0)  и B(5/3;0) (точки  пересечения графики функции с осью абсцисс_OX (они и есть корни уравнения  -3x²+2x+5 =  0 ) а также через C(0;5)_точка    пересечения графики функции с осью ординат_OY .
2) y =2x² +3x +5 =31/8 +2(x+3/4)² ;
Парабола :  вершина в  точке G(-3/4 ;31/8 ) , ветви направлены вверх (2>0),проходит через точку  C(0;5). не пересекает ось OX, т.к.  уравнения 2x² +3x +5 = 0 не имеет действительных корней    дискриминант уравнения_ D =3² -4*2*5 = -31 < 0.

Ординат вершины :
1)в первом случае максимальное значение функции  ;
2)во втором случае   минимальное значение.