Самостоятельная работа «Решение систем линейных уравнений подстановки.»
Вариант – 2.
1)Выразите у из равенства : а) 3х + у = 0; б) 24х – у = 16 ; в) у + 5х + 3 = - 7 .

2) Решите систему уравнений:
а) {█(х+у=7,@х-у=11;)┤ б) {█(х+2у= 5,@3х+17у=37;)┤ в) {█(у-3х=-2,@7х+2у=9;)┤ г){█(3х+у-2=0,@7х+2у=7; )┤

Самостоятельная работа «Решение систем линейных уравнений подстановки.»
Вариант – 2.
1)Выразите у из равенства : а) 3х + у = 0; б) 24х – у = 16 ; в) у + 5х + 3 = - 7 .

2) Решите систему уравнений:
а) {█(х+у=7,@х-у=11;)┤ б) {█(х+2у= 5,@3х+17у=37;)┤ в) {█(у-3х=-2,@7х+2у=9;)┤ г){█(3х+у-2=0,@7х+2у=7; )┤

Объяснение:

Сначала найдём вероятность обратного события, а именно "обе извлечённые детали — не стандартны".

Всего нестандартных деталей 10 - 8 = 2 штуки. Соответственно, есть только один извлечь именно их.

Всего же извлечь две детали из 10 будет 10!/(2!(10-2)!) = 10!/(2!8!) = 10*9/2 = 45.

Таким образом, вероятность события "обе извлечённые детали — не стандартны" составляет 1/45.

Тогда вероятность искомого события равна 1 - 1/45 = 44/45.

ответ: вероятность того, что среди наудачу извлечённых двух деталей будет хотя бы одна стандартная, составляет 44/45.

1. sinα = -24/25, α∈(π;3π/2)
cos²α = 1 - sin²α
cos²α = 1 - 576/625
cos²α = 49/625, cosα= -7/25 (перед дробью знак минус, т.к. α∈(π;3π/2) , а косинус в этом промежутке отрицательный)

2. sin (3π/2 - 2x) = sinx, (3π/2 ; 5π/2)
Применяем формулы приведения, и получаем:
-cos2x = sinx |:(-1)
cos2x = -sinx
cos²x-sin²x = -sinx
cos²x-sin²x+sinx = 0
1 - sin²x - sin²x + sinx = 0
-2sin²x + sinx + 1 =0
Делаем замену: sinx=a
-2a² + a + 1 = 0
D = 9, √D = 3
a1 = 1, a2 = - 1/2

sinx = 1             sinx = -1/2
x = π/2 + 2πn    x = (-1)^n arcsin(-1/2) + πn
                         x=(-1)^n+1  π/6 + πn

Перебираем корни:
n=0                            n=1                             n=2
x=π/2 - не подходит   x=5π/2 - подходит       x=9π/2 - не подходит
x=-π/6 - не подходит  x=7π/6 - не подходит   x=11π/6 - подходит

n=3
x=13π/2 - не подходит
x=19π/6 - не подходит. 

Дальше корни будут больше, и не войдут в промежуток. Значит, только 2 корня