1) В ящике лежат 10 красных, 9 зеленых и 8 синих шаров. Наугад извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что при этом первым не вынут синий шар?

2) Из семи винтовок, среди которых 4 снайперские и 3 обычные, наудачу выбирается одна, из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки 0,9, а из обычной 0,65

1) Для решения первой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. В данном случае нужно найти вероятность разноцветных шаров при условии, что первым шаром не является синий.

Пусть A - событие "извлечен первый шар, не являющийся синим", B - событие "извлечен второй шар, не являющийся синим".
Тогда нам нужно найти вероятность P(B|A) - вероятность события B при условии A.

В начале рассмотрим событие A. Количество шаров, из которых можно извлечь первый шар, не являющийся синим, равно сумме количества красных и зеленых шаров - 10 + 9 = 19. Общее количество шаров в ящике - 10 + 9 + 8 = 27.

Таким образом, вероятность события A равна P(A) = кол-во благоприятных исходов / кол-во возможных исходов = 19 / 27.

Теперь рассмотрим событие B. После извлечения одного шара из ящика, в нем остается либо 26, либо 25 шаров в зависимости от цвета первого шара. Если первым мы извлекли красный или зеленый шар, то останется 26 шаров (сумма 10 красных и 9 зеленых). Если первым мы извлекли синий шар, то останется 25 шаров (сумма 9 зеленых и 8 красных).

Таким образом, вероятность события B равна средней вероятности, учитывая оба различных случая извлечения первого шара с использованием синего или несинего шара:
P(B) = P(A и B в случае извлечения красного или зеленого шара) * P(извлечение красного или зеленого шара) +
P(A и B в случае извлечения синего шара) * P(извлечение синего шара) =
P(A и B в случае извлечения красного или зеленого шара) * P(извлечение красного или зеленого шара) +
P(A и B в случае извлечения синего шара) * P(извлечение синего шара) =
P(A) * (19/27) + (P(A и B в случае извлечения синего шара) * P(извлечение синего шара)).

Остается найти P(A и B в случае извлечения синего шара) * P(извлечение синего шара).
P(A и B в случае извлечения синего шара) равняется вероятности извлечения красного или зеленого шара из оставшихся 9 зеленых и 8 красных шаров, которая равна (9 + 8) / 17 = 17 /17 = 1.
P(извлечение синего шара) равняется вероятности извлечения синего шара из оставшихся 8 синих и 9 зеленых шаров, которая равна 8 / (8 + 9) = 8 / 17.

Подставляем все значения в выражение для P(B):
P(B) = (19/27) + (1 * 8 / 17 * 8 / 17).

Вычисляем данное выражение и получаем ответ:
P(B) = 19 / 27 + (64 / 17) / 289 = 577 / 867.

Таким образом, вероятность того, что извлеченные шары будут разноцветные при условии, что первым шаром не вынут синий, равна 577 / 867.

2) Вероятность попадания можно рассчитать, используя формулу полной вероятности.

Пусть A - событие "попадание", B - событие "выбрана снайперская винтовка", C - событие "выбрана обычная винтовка".

Мы хотим найти вероятность события A - P(A).

Имеем данные:
P(A|B) = 0,9 - вероятность попадания из снайперской винтовки.
P(B) = 4/7 - вероятность выбора снайперской винтовки (из 7 винтовок 4 снайперских).
P(A|C) = 0,65 - вероятность попадания из обычной винтовки.
P(C) = 3/7 - вероятность выбора обычной винтовки (из 7 винтовок 3 обычных).

Тогда вероятность попадания можно вычислить следующим образом, используя формулу полной вероятности:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C) = 0,9 * (4/7) + 0,65 * (3/7).

Вычисляем данное выражение и получаем ответ:
P(A) = (0,9 * 4 + 0,65 * 3) / 7 = (3,6 + 1,95) / 7 = 5,55 / 7.

Таким образом, вероятность попадания равна 5,55 / 7 или примерно 0,793.