6. Катер за 3 години руху за течією та 2 години по озеру пройшов
114 км. Знайти власну швидкість катера та швидкість течії, якщо
за 6 годин руху проти течії він проходить на 45 км більше, ніж за
3 годин руху по озеру

16 - 64x² = 0    5x²+2 = 4              x² = 30 - x 
-64x² = 0 - 16   5x²=4-2                 x² - 30 + x = 0
-64x² = -16       5x²=2                     x² + x - 30 = 0 (a=1; b=1; c=-30)
 x² = 16/64        x = √2/5                 D = b²-4ac   
 x = -4/8            x = -√2/5                D = 1+120 = 121 (√121=11)
 x = 4/8.                                            x1 = -b+√D/2a = -1+11/2 = 10/2 = 5.
                                                         x2 = -b-√D/2a = -1-11/2 = -12/2 = -6.

4+9x²-12x = 0                                 5x²+12 = 16x
9x²-12x + 4 = 0 (a=9;b=-12;c=4)  5x² -16x +12 = 0 (a=5;b=-16;c=12)
D = b²-4ac                                      D = b²-4ac
D = 144 -144 = 0                           D = 256 -240 = 16 (√16=4)
xо = -b/2a = -(-12)/18 = 2/3.         x1=-b+√D/2a = -(-16)+4/10 = 20/10 = 2.
                                                        x2 = -b-√D/2a = -(-16)-4/10 = 12/10 =1,2.

1+5x²+x=0                                     
5x²+x+1 = 0 (a=5;b=1;c=1)
D = b²-4ac
D = -19
D < 0
ответ: нет корней

Пусть первая группа может выполнить задание за х дней,
тогда вторая группа может выполнить задание за (х + 10) дней.
Объем работы примем за 1.
Получаем производительность труда:
1/х - у первой группы;
1/(х + 10) - у второй группы;
1/12 - совместная.

1 : х + 1 : (х + 10) = 1 : 12
12х + 12(10 + х) = х(х + 10)
12х + 120 + 12х = х² + 10х
24х + 120 = х² + 10х
х² + 10х - 24х - 120 = 0
х² - 14х - 120 = 0
D = - 14² - 4 * (-120) = 196 + 480 = 676 = 26²


Второй корень не подходит, значит, первая группа может выполнить задание за 20 дней.
20 + 10 = 30 (дн.) - время выполнения задания второй группой.
ответ: 20 дней - первая группа;
            30 дней - вторая группа.