Объяснение:
Задача 1.
х см - ширина прямоугольника
(х+7) см - длина прямоугольника
30 см² - площадь прямоугольника
Составим уравнение:
х(х+7)=30
х²+7х-30=0
Применим теорему Виета:
x₁*x₂=-30
x₁+x₂=-7 => x₁=-10(<0) - не подходит, т.к. ширина - число неотрицательное; х₂=3
х=3 см - ширина прямоугольника
х+7=3+7=10 (см) - длина прямоугольника
Р=2*(a+b) - формула периметра прямоугольника, где aи b - стороны прямоугольника.
Р=*(х+х+7)=2*(3+10)=2*13=26 (см) - периметр прямоугольника
ответ: 26 см
Задача 2.
3 км/ч - скорость течения реки
х км/ч - собственная скорость катера
(х+3) км/ч - скорость катера по течению
(х-3) км/ч - скорость катера против течения
5/(х+3) ч - время при движении по течению
8/x ч - время при движении по озеру
1 ч - общее время движения катера
Составим уравнение:
5/(х+3) + 8/х = 1 /*(х+3)х≠0
5х+8(х+3)=(х+3)х
5x+8x+24=x²+3x
13x+24=x²+3x
x²-10x-24=0
По теореме Виета находим корни:
x₁*x₂=-24
x₁+x₂=10 => x₁=12, x₂=-2 (<0) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной
x=12 км/ч - собственная скорость катера
х+3=12+3=15 (км/ч) - скорость катера по течению
ответ: 15 км/ч
По теореме Виета для уравнения вида:
х² + px + c = 0
Можно подобрать такие корни, что:
x1*x2 = c
x1+x2 = –p
Я обычно подбираю числа, дающие при умножении в уравнении число 'с', с таблицы умножения, а потом расставляю знаки так, чтобы получить '–р' (число возле 'х' с противоположным знаком). Таким образом, уравнения по т. Виета решаются устно (методом подбора).
а) х² + 11х + 28 = 0
х1 = -7; х2 = -4 (по т. Виета)
Действительно:
х1*х2 = -7*(-4) = -28 (это 'с)
х1+х2 = -7+(-4) = -11 (это '-р')
ответ: -7; -4
б) х² - 12х + 27 = 0
х1 = 3; х2 = 9 (по т. Виета)
Действительно:
х1*х2 = 3*9 = 27 (это 'с')
х1+х2 = 3+9 = 12 (это '-р')
ответ: 3; 9
в) х² + 37х + 36 = 0
х1 = -36; х2 = -1 (по т. Виета)
Действительно:
х1*х2 = -36*(-1) = 36 (это 'с')
х1+х2 = -36-1 = -17 (это '-р')
ответ: -36; -1
г) х² - 16х - 36 = 0
х1 = -2; х2 = 18 (по т. Виета)
Действительно:
х1*х2 = -2*18 = -36 (это 'с')
х1+х2 = -2+18 = 16 (это '-р')
ответ: -2; 18
