Задача сводится к теореме Виета.То, что данное уравнение является квадратным, я думаю, не вызывает сомнений. Но нас смущает то, что при x² стоит 4, разделим почленно уравнение на неё(я буду писать по частям):x² - (3+2q)/4 * x + 0.5 = 0Теперь воспользуемся теоремой Виета. Пусть x1 и x2 - корни. Тогда по теореме Виета, x1 + x2 = (3 + 2q) / 4, x1 * x2 = 0.5. Учитывая условие задачи, получаем, что x2/x1 = 8. Таким образом, мы пришли к системе уравнений: x1 + x2 = (3 + 2q) / 4x1 * x2 = 0.5x2/x1 = 8 Теперь как решать будем систему. Система с тремя уравнениями с тремя переменными - она имеет решения. Решать по идее надо бы с метода Гаусса, но здесь можно и проще - через пару минут напишу решение. Решаем систему подстановки. Выразим из последнего уравнения x2: x2 = 8x1и подставим его во второе уравнение системы. Решим полученное уравнение и найдём x1: 8x1² = 1/2x1² = 1/16x1 = 1/4 или x1 = -1/4 Теперь рассмотрим оба случая, когда x1 = 1/4 и когда x1 = -1/4 Пусть x1 = 1/4, тогда последовательно находим x2 и q:x2 = 8 * 1/4 = 2(3 + 2q) / 4 = 2 + 1/4 = 9/4 Знаменатели равны, дроби равны, значит опускаем числители и приравниваем их:3 + 2q = 92q = 6q = 3 Первое значение параметра q мы нашли. Но надо проверить, дейсвительно q = 3 нам подходит. Сделаем это, корни мы тоже при этом значении параметра параллельно нашли, найдём отношение корней:x1 = 1/4; x2 = 2x2/x1 = 2 : 1/4 = 2 * 4 = 8 - да, q = 3 нам подходит. Теперь рассмотрим ту ситуацию, когда x1 = -1/4. Аналогично,x2 = 8 * (-1/4) = -2(3 + 2q) / 4 = -1/4 - 2 = -9/43 + 2q = -92q = -12q = -6Осуществим уже известную проверку, мало ли что. Корни при этом значении параметра мы уже нашли из системы, значит проверяем: x1 = -1/4; x2 = -2x2/x1 = 8 - это случай нам тоже подходит Таким образом, при q = 3 и q = -6 отношение корней данного уравнения равно 8. задача выполнена.
√7 + √10 и √3 + √19 Возведём в квадрат: 7 + 2√70 + 10 и 3 + 2√57 + 19 17 + 2√70 и 22 + 2√57 Перенесём 17 в одну сторону, а 2√59 в другую: 22 - 17 и 2√70 - 2√57 5 и 2√70 - 2√57 Возведём ещё раз в квадрат: 25 и 4·70 - 4√3990 + 4·59 25 и 516 - 4√3990 Перенесём 516 в другую сторону: 25 - 516 и -4√3390 -491 и -√63840 -√241081 и -√63840 Второе число больше первого, т.к. оба числа отрицательные, а второе больше по модулю. ответ: второе число больше.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
