Самостійна робота за темою Рух в координатах”
І варіант
Тестування
1. Координати точки, симетричної відносно початку координат точці А(-3; 5) є:
А) (3; 5) Б) (-3; -5) В) (3; -5) Г) (5; -3) Д) інша відповідь.
2. Координати точки, симетричної відносно осі Оу точці М(-0,7; -2) є:
А) (0,7; 2) Б) (0,7; -2) В) (-0,7; 2) Г) (-2; -0,7) Д) інша відповідь
3. Координати точки, симетричної відносно осі Ох точці К(6; -7,4) є:
А) (6; 7.4) Б) (-7,4; 6) В) (-6; -7,4) Г) (-6; 7,4) Д) інша відповідь
4. При паралельному перенесенні точка Р(-1; -3) переходить у точку
Р’(-5; 5). При цьому ж паралельному перенесенні точка С(-2; 0) переходить у точку С’ с координатами:
А) (-4; 8) Б) (-1; 3) В) (-6; 8) Г) (6; -8) Д) інша відповідь
5. При паралельному перенесенні точка F(4; 2) переходить у точку
F’ (-3; 7). Для даного паралельного перенесення:
А) =7, =–5 Б) =–7, =5 В) =5, =7
Г) =–5, =–7 Д) інша відповідь
6. При паралельному перенесенні точка F(2; 1) переходить в точку F (9; 5), а точка N  в точку N. Знайдіть координати точки N , якщо координати точки N( 4; 2).

Пусть рыбак поймал всего N рыб.
Он их разложил по x рыб в пакет, получилось 17 пакетов -
16 полных и 4 рыбы в последнем.
Это значит, что N делится на 16 и на x с остатком 4. Ясно, что x > 4.
N = 16x + 4
А когда он разложил те же N рыб по (x-1) рыбы, то у него все пакеты были заполнены.
Значит, N делится на (x-1) нацело, и получается неизвестное число пакетов.
Представим, что мы уже разложили по x рыб в 16 пакетов,
и 4 остались лишние.
Вынем из каждого пакета по 1 рыбе. Получится 16 пакетов по (x-1) рыбе и
16 + 4 = 20 рыб остается.
Значит, эти 20 рыб делятся на (x-1).
20 = 2*2*5 и имеет делители 1, 2, 4, 5, 10, 20.
x - 1 = 4, x = 5, N = 5*16 + 4 = 84 = 4*21
x - 1 = 5, x = 6, N = 6*16 + 4 = 100 = 5*20
x - 1 = 10, x = 11, N = 11*16 + 4 = 180 = 10*18
x - 1 = 20, x = 21, N = 21*16 + 4 = 340 = 20*17

Графики функций у=kx+l и y=x²+bx+c  при k= -3;  l= -8;  b=7;  c=16  пересекаются в точках A(-4; 4)  и  B(-6; 10).

Объяснение:

у=kx+l                y=x²+bx+c           A(-4; 4);      B(-6; 10)

1)Составим уравнение прямой у=kx+l  по формуле:

(х-х₁)/(х₂-х₁) = (у-у₁)/(у₂-у₁)

Значения х и у - координаты точек.

х₁= -4            у₁=4

х₂= -6           у₂=10

Подставляем значения х и у в формулу:

(х-(-4)/(-6)-(-4) = (у-4)/(10-4)

(х+4)/(-2) = (у-4)/6  перемножаем крест-накрест, как в пропорции:

6х+24= -2у+8

2у= -6х+8-24

2у= -6х-16

у= -3х-8, искомое уравнение.

k= -3     l= -8.

2)y=x²+bx+c           A(-4; 4);      B(-6; 10)

Используя координаты данных точек, составим систему уравнений:

4=(-4)²+b*(-4)+c

10=(-6)²+b*(-6)+c

Произвести необходимые действия:

4=16-4b+c

10=36-6b+c

Выразим с через b в двух уравнениях:

-с=16-4b-4              -с=12-4b

-c=36-6b-10            -c=26-6b

Приравняем правые части уравнений, так как левые равны:

12-4b=26-6b

-4b+6b=26-12

2b=14

b=7

Теперь вычислим с:

-с=12-4b

-с=12-4*7

-с=12-28

-с= -16

с=16

Подставляем полученные значения b и c в уравнение:

у=x²+7x+16, искомое уравнение.