1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
а) –х2+3<0; b) х2+6х+5≤0; c) –х2+8х-16>0; d) х2+3х+16≥0.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков. [8]
2. Неравенство (х+а)(х-в)(х-2)>0 имеет решение (-3;2 )Ս(4;+∞) . Найдите значения a и b. [2]

Пусть х  - цифра десятков;

          у - цифра единиц .

По условию цифра десятков, увеличенная на 2, в 2 раза больше цифры единиц.

Исходя из этого, получаем первое уравнение:

х +2 = 2у

Ещё в условии сказано, что  если цифры десятков и единиц поменять местами, то полученное число будет меньше первоначального на 27, т.е.

(10х+у) > (10у+х) на 27

Получаем второе уравнение:

(10х+у ) - (10у+х) = 27

Упростим это уравнение:

9х - 9у = 27

х - у = 3

Решаем систему:

{x + 2 = 2y

{x - y = 3

Из второго уравнения выразим х:

х = у + 3

Подставим в первое:

у + 3 + 2 = 2у

у = 5   - цифра единиц

х = 5 + 3

х = 8 - цифра десятков;

ответ: 85

1) OA = OC = OB = a

Треугольники ОАВ, ОАС и ОВС - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. Значит, равны и их гипотенузы:

АВ = АС = ВС.

Треугольник АВС равносторонний, значит его углы равны по 60°.

2) OA = OB = 6 см, OC=8см

ΔОАС = ΔОВС по двум катетам. По теореме Пифагора в ΔОАС:

АС = √(ОА² + ОС²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

ВС = АС = 10 см

ΔОАВ равнобедренный прямоугольный. По теореме Пифагора

АВ = √(ОА² + ОВ²) = √(36 + 36) = 6√2 см

ΔАВС равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АСВ:

cosACB = (CA² + CB² - AB²)/(2·CA·CB) = (100 + 100 - 72)/(2·10·10) =

= 128/200 = 0,64

∠ACB ≈ 50°

∠CAB = ∠CBA ≈ (180° - 50°)/2 ≈ 65°