Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии
1,2: 0,4

(x + 3)(4 - x) - 12 = 0

1) x = - 1

(- 1 + 3)[4 - (- 1)] - 12 = 0

2 * 5 - 12 = 0

10 - 12 ≠ 0

x = - 1 - не является корнем этого уравнения

2) x = 0

(0 + 3)(4 - 0) - 12 = 0

3 * 4 - 12 = 0

12 - 12 = 0 - верно

x = 0 - является корнем этого уравнения

3) x = 1

(1 + 3)(4 - 1) - 12 = 0

4 * 3 - 12 = 0

12 - 12 = 0 - верно

x = 1 - является корнем этого уравнения

4) x = 2

(2 + 3)(4 - 2) - 12 = 0

5 * 2 - 12 = 0

10 - 12 ≠ 0

x = 2 - не является корнем этого уравнения

5) x = 3

(3 + 3)(4 - 3) - 12 = 0

6 * 1 - 12 = 0

6 - 12 ≠ 0

x = 3 - не является корнем этого уравнения

ответ : 0 ; 1

1) (16x^2 - 64x) - (9y^2 + 54y) - 161 = 0
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3

2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))

3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части


ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)