Объяснение:
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
Дана функция:
f(x)=-x^2-4x+2f(x)=−x
2
−4x+2
Найдём значение функции в точке x₀:
f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=-1+4+2=5f(x
0
)=f(−1)=−(−1)
2
−4⋅(−1)+2=−1+4+2=5
Найдём производную функции:
f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4f
′
(x)=−2x
2−1
−4=−2x−4
Найдём производную функции в точке x₀:
f'(x_0)=f'(-1)=-2 \cdot (-1) -4 =2-4=-2f
′
(x
0
)=f
′
(−1)=−2⋅(−1)−4=2−4=−2
Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
y=5+(-2)(x-(-1))y=5+(−2)(x−(−1))
y=5-2(x+1)y=5−2(x+1)
y=5-2x-2y=5−2x−2
\boxed{y=-2x+3}
y=−2x+3
ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.
а) у=7: 2х+3=7, 2х=4, х=2
б) х=-2 , у=2*(-2)+3=-1, у=-1
в) 2х+3<0, 2х<-3, х<-1,5
г) 2х+3>3 , 2х>0, х>0
д) для того, чтобы узнать: возрастает, или убывает функция, возьмем несколько последовательных значений х: к примеру, х=0, 1, 2, тогда:
при х=0: у=2*0+3=3
при х=1: у=2*1+3=5
при х=2: у=2*2+3=7, соответственно фунция возрастающая
Чтобы построить график,(нет возможности у меня вкладывать вложения), возьмите линейку и проведите её через две точки: (0;3) и (1;5). Получите желаемый график функции.
