За час, пока не двигалась лодка, плот по течению 2км.
Плот до встречи ещё шёл 2 часа и км. Всего он км)
30-6 = 24(км до встречи моторная лодка.
Лодка шла 2 часа и км, следовательно, она двигалась со скоростью 24:2 = 12(км/ч).
Это скорость лодки при движении против течения
Скорость течения 2 км/ч. => собственная скорость лодки равна 12+2 = 14 (км/ч)
Пусть С - расстояние пройденное лодкой до встречи за 2 часа, а х - собственная скорость лодки, тогда х - 2 - скорость лодки при движении против течения, и 1-е уравнение:
С = 2·(х-2) (1)
Плот проплыл по течению со скорость 2 км/ч три часа до встречи и преодолел расстояние 30 - С. 2-е уравнение:
30 - С = 2·(2 + 1)
или30 - С = 6 (2)
Из (2) С = 30-6 = 24(км)
Подставим в (1)
24 = 2х - 4
2х = 28
х = 14(км/ч)
итакsin2x раскладывае как 2 sinx cosx
2 sin x cos x - 2 sin x + 2 cos x = 2
делим на 2
sin x cos x - sin x + cos x = 1
раскладываем 1 как sin^2(x) + cos^2(x)
sin^2(x) + cos^2(x) - sinx cosx=cosx - sinx
левая часть - квадрат разности
(cos x -sin x)^2 - (cos x -sin x)=0
выносим общий множитель (cos x - sin x)
(cos x - sin x)(cos x - sin x -1)=0
здесь чтобы произведение было равно 0, нужно, чтобы хотя бы одно из них было равно 0
получается
cos x- sin x =0 или (cos x - sin x -1)=0
1) cos x =sin x
делим на sin x делим на корень из 2
tg x = 1
x= пи/4 + пи*n, где n - целое
2)(cos x - sin x -1)=0
cos x-sin x =1
(1/корень из 2)cos x - (1/корень из 2)sinx=1/корень из 2
(1/корень из 2) = cos пи/4 или sin пи/4
sin(пи/4)cos x - cos(пи/4) sin x =1/корень из 2
sin(пи/4)cos x - cos(пи/4) sin x = sin (пи/4 - x)
sin (пи/4 - x)=1/корень из 2
пи/4 - x = пи/4 + 2*пи*к, где к-целое
x=2*пи*к, где к-целое
ответ: x= пи/4 + пи*n, где n - целое
x=2*пи*к, где к-целое
