Сократи алгебраическую дробь 10⋅a76⋅a6 .

Выбери, в каком виде должен быть записан ответ, если c — положительное число:

A⋅acB
AB⋅ac

Введи числитель A=
,

знаменатель B=
,

показатель c=
.

1) xn=3n-2
3n-2>12
3n>14
n>14/3
n=5

2) b1=1; b4=b1*q^3=8
b1q^3/b1=8/1
q^3=8
q=2
b2=b1q=2
b3=b2q=4

1;2;4;8

3) b2+b5=9
b3+b4=6

b1q+b1q^4=9
b1q^2+b1q^3=6

b1q(1+q^3)=9
b1q^2(1+q)=6

b1q(1+q^3)/b1q^2(1+q)=9/6
(1+q)(q^2-q+1)/q(1+q)=3/2
(q^2-q+1)/q=1.5
q^2-q+1=1.5q
q^2-2.5q+1=0
D=6.25-4=2.25

q=(2.5+1.5)/2=4/2=2
q=(2.5-1.5)/2=1/2=0.5

1) q=2:

b1=6/q^2(1+q) = 6/(4*3)=6/12=0.5
b7=b1q^6=0.5*64=32

2) q=0.5:

b1=6/q^2(1+q)=6/(0.25*1.5)=24/1.5=48/3=16
b7=b1q^6=16*2^(-6)=2^4*2^(-6)=2^-2=0.25

ответ: 32; 0.25 

4) bn=3^(n-1)
b1=3^0=1
b2=3^1=3
q=b2/b1=3/1=3

S4=b1*(q^4-1)/(q-1)=1*(81-1)/(3-1)=80/2=40 

Пусть скорость течения воды по подающей трубе = х
а скорость течения по отводящей трубе - у
Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов. Зная, что  через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:

1/х = 1/у + 2 |*ху
1/3 + 8х - 8у = 0 |*3

у - х - 2ху = 0 
1 + 24х - 24у = 0

выразим из второго уравнения х:
24х = 24у - 1
х = у - 1/24

подставим в первое уравнение:
у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0
у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*24
48у^2 - 2у - 1 = 0
у1 = 1/6
у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)

х = у - 1/24
х = 1/8

время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часов
время опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов