Прикрепите на листе решение последние

наименьшим положительным периодом функции  есть 
----------------------------------
наименьший положительный период равен
тогда у нас

пусть - искомый период, тогда



имеем, что

окончательно

3 перед котангенсом вытягивает график в три раза вдоль оси ОУ по отношению к графику просто котангенса не влияя на период
8-ка - сдвигает график относительно оси OX на 8 единиц вверх, также не влияя на период
----------------------------------

проанализируем какова область определения функции:








Как видим, запрещенные значения  - это симметричное относительно начала координат множество точек,
что означает, что и область определения функции  также симметрична относительно начала координат. Это означает, что есть смысл проверять функцию на парность, дальше.



Функция оказалась непарной

а-в=15

а²+в²=725

 

а=15+в

(15+в)² +в²-725=0

 

а=15+в 

225 +30в+в² +в² -725=0

 

а=15+в  

2в² +30в -500=0             2в² +30в -500=0  

                                       в²+15в-250=0

                                            Д=1225

                                         в=10   и   в=-25

 

  а=15+в  

   а=15+10=25  или а= 15-25=-10

 (25;10)    (-10; -25)

 

Нам подходит только   (25;10)

а=25 и в=10 так как их разность даёт 15

И    25² + 10² = 725

ответ: 25 и 10