. Что такое “бинарное соответствие из множества А в множество В”?
2. Как прочитать запись x
у?
3. Что такое «точка исхода», «точка прибытия» соответствия
из множества A в множество B?
4. Что называется проекцией prA
и prB
соответствия
из множества А в множество В?
5. Как строится график соответствия
из множества A в мно-
жество B?
6. Как строится граф соответствия
из множества A в множество B?
7. Как составить соответствие
из A и B? Как составить
-1?
Образцы решения заданий
Пример 1. Бинарное соответствие
из множества A = {1; 2; 4; 5} в множество B = {а; b; с; d; е; f; r; I} состоит из пар: (1; b), (1; d),
(2; а), (2; b), (4; с), следует:
1) указать область определения
, т. е. prА
;
2) указать область значений
, т. е. prB
;
3) построить график
;
4) построить граф
.
1) prA
= {1; 2; 4};
2) prB
= {а; b; с}.
Пример 2. Составить
,
-1, если
= {(–1; 0), (–1; 1), (–1; 2),
(0; 0), (1; 0), (2; 0), (2; 1), (2; 2)} – бинарное соответствие из множества А = {–1; 0; 1; 2; 3} в множество В = (–2; 0; 1; 2).
Решение: 1)
= (АВ) \
= {(–1; –2), (0; –2), (0; 1), (0; 2), (1; –2), (1; 1), (1; 2), (2; –2), (3; –2), (3; 0), (3; 1), (3; 2)}.
2)
-1 (а, b), если (b, а)
, т. е.
-1 = {(0; –1), (0; 0), (0; 1), (1; 2), (2; 2), (1; –1), (2; –1), (0; 2)}.
Пример 3. Даны подмножества Х = {2; 4; 6} и Y = {3; 5; 7} – множества натуральных чисел. Соответствие
из Х в Y таково:
x
y <=> число x больше числа у (x
Х, у
Y), следует:
1) записать
с пар;
2) записать
указанием характеристического свойства элементов;
3) записать пары (x, y)
в виде x
y;
4) построить граф
.
Решение: 1)
= {(4; 3), (6; 3), (6; 5)};
2)
= {
|
= (x, y), x
{2; 4; 6}, y
{3; 5; 7}};
3) 4 > 3; 6 > 3; 6 > 5;
Упражнения
1. Даны два множества слов: А = {«желтый»; «белое»; «черная»},
В = {«лист»; «ночь»; «платье»; «шаль»; «безмолвие»}.
1) Составте бинарное соответствие С из А и В, состоящее из пар, в которых первая компонента – слово из А, а вторая компонента – согласованное с ним слово из В;
2) постройте график этого соответствия;
3) постройте граф этого соответствия.
2. Пусть X = {«река»; «возвышенность»; «океан»; «пустыня»},
а Y = {а; е; н; ,я}.
1) Составить декартовое произведение Х
Y этих множеств;
2) отметьте в нем пары, связанные соответствием
:
х
у <=> «в слово х входит буква у»;
3) задайте это же соответствие при графа;
4) найдите полный образ слова «океан»;
5) найдите полный прообраз буквы «а»;
6) есть ли в множестве Y буква, полный прообраз которой состоит из всего множества X ?
7) есть ли в множестве Y буква с пустым полным прообразом?
